江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合A?{x|x??1}，则正确的是（ ） A．0?A 【答案】D

【解析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 【详解】

对A，0?A,故A错误； 对B，{0}?A，故B错误；

对C，空集?是任何集合的子集，即??A，故C错误； 对D，由于集合{0}是集合A的子集，故D正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题. 2．设集合A?{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AIB?（ ） A．(?3,?) 【答案】D

【解析】试题分析：集合A?x|?x?1??x?3??0??x|1?x?3?，集合

B． {0}?A

C．??A

D．{0}?A

32B．(?3,)

32C．(1,)

32D．(,3)

32

???3?A?B?，所以?x|?x?3?,故选D.

?2?【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.

rrrr03．已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么a?3b?( )

A．

B．10 C．

D．4

【答案】C 【解析】试题分析：

rra?3b??rra?3b?2r2r2rr?a?6a?b?9b,

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,所以

【考点】向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系.

.

?1?，x?024．已知函数f（x）??x，方程f?x?﹣2f（x）=0，则方程的根的个数

?x?2，x?0?是( ) A．2 【答案】B 【解析】由f2B．3 C．4 D．5

?x?﹣2f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=2，根据函数f（x）是分段函

数，再分类讨论求解. 【详解】 因为f2?x?﹣2f（x）=0，

1?0，∴f?x??0且f?x??2， x所以f（x）=0或f（x）=2， 当x<0时，f（x）?当x?0时，f（x）=|x﹣2|，

令f（x）=0得，x=2；令f（x）=2得，x=4或0， 综上：方程f故选：B. 【点睛】

本题主要考查分段函数与方程问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

5．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0?x??时，f（x）=0，则

2?x?﹣2f（x）=0的根的个数是3个，

?11?f??6A．

??? ( ) ?B．1 23 2C．0 D．?1 2【答案】A

【解析】由函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+sinx.，将问题转化为

?11?f??65???5???5???f???f?sin再求解. ?????666?????第 2 页 共 18 页

【详解】

因为函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+sinx. 所以f??11??65???5???5???f???f?sin ?????666?????又当0?x??时，f（x）=0， 所以f??5??6???0 ?5?11??5???5???f???f?sin?0?? ?????66622?????所以f??11??6故选：A． 【点睛】

本题主要考查函数求值问题，还考查了转化化归的思想和和运算求解的能力，属于中档题.

6．已知3m?2n?k且A．15 【答案】C

【解析】由3m=2n=k，将指数式转化为对数式得m=log3k，n=log2k，再代入利用换底公式求解. 【详解】 ∵3m=2n=k，

∴m=log3k，n=log2k， ∴

11??2，则k的值为( ) mnC．6

D．6

B．15 11??2，mn1111????logk3?logk2?logk6=2， mnlog3klog2k∴k2=6， 又Qk?0 ∴k?6， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了指数与对数互化，换底公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

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uuuvuuuvuuuv7．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值为 （ ） A．?3 【答案】B

B．?6

C．?2

D．?

83【解析】

如图建立坐标系，A0,23,B??2,0?,C?2,0?，设P?x,y?，

??uuuvuuuvuuuv则PA??x,23?y,PB???2?x,?y?,PC??2?x,?y?，

??uuuvuuuvuuuv?PA?PB?PC??x,23?y???2x,?2y??2x2?2y2?43y

????22??2x?y?3??6??6， ???????最小值为?6，故选B．

点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用．坐标法后得到函数关系，求函数的最小值．向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法．

8．已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是( )

A．S1=S2 B．S1?S2

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