2015北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试题及答案word版

21. 解：（1）把A (-3，1)代入，有1?解得m??3.

m， ?33. ……………………………………1分 x∴反比例函数的表达式为y??当x?1时，y??3??3. 1∴B（1，－3）. …………………………………………………………2分 把A (-3，1)，B（1，－3）代入y?kx?b，有

?1??3k?b， ??3?k?b??k??1解得?.

?b??2∴一次函数的表达式为y??x?2. ……………………………………3分 （2）（4，0）或（－2，0）. ……………………………………………………5分

22. 解：设小白家这两年用水的年平均下降率为x. …………………………………………1分

由题意，得

300064000?(1?x)2?. ………………………………………2分 36解得 x1?1.8，x2?0.2. ……………………………………………3分 ∵x?1.8不符合题意，舍去. ………………………………………………4分 ∴x?20%.

答：小白家这两年用水的年平均下降率为20%. ………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB． …………………………………………………………………1分 ∴AB＝AF.

∴□ABEF是菱形． ………………………………………………………………2分 （2）解：作DH⊥AC于点H，

∵sin?CBE?1， 2∴?CBE?30?. ∵BE∥AC， ∴?1??CBE. ∵AD∥BC， ∴?2??1.

∴?2??CBE?30?.

Rt△ADH中，

AH?AD?cos?2?43.………………………………………………3分 DH?AD?sin?2?4.

∵四边形ABEF是菱形， ∴CD= AB=BE=5， Rt△CDH中，

CH?CD2?DH2?3. ………………………………………………4分

∴AC?AH?CH?43?3.…………………………………………5分

24.（1）18，50%. …………………………………………………………………………2分 （2）

…………………………………………4分

（3）120. ………………………………………………………………………………5分

25.（1）证明：连接OA交BC于点E，

由AB=AC可得OA⊥BC ．………………………1分 ∵PA∥BC， ∴∠PAO=∠BEO=90°. ∵OA为⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线. …………………………… 2分 （2）解：根据（1）可得CE=

1BC=2． 2Rt△ACE中，AE?∴tanC=

AC2?CE2?1. ………………………………3分

AE1?． CE2∵BD是直径，

∴∠BAD =90°．…………………………………………………………4分 又∵∠D =∠C， ∴AD=

AB?25.………………………………………………………5分 tanD326. 解：（1）m；……………………………………………………………………………1分

2 （2）由题意可知∠AEO=90°．

∵ AO= m ，∠AOB=30°， 1∴AE=m．

2∴S△ABD=

13BD?AE?m． 221同理，CF=(4-m)．

213BD?CF?6?m．…………………………………………………2分 22∴S四边形ABCD= S△ABD＋S△BCD?6．…………………………………………………3分

1解决问题：ab?sin?．………………………………………………………………5分

2∴S△BCD=

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. （1）证明：ax2?2(a?1)x?a?2?0(a?0)是关于x的一元二次方程，

???[?2(a?1)]2?4a(a?2) ·················································································· 1分

=4． 即??0．

········································································· 2分 ?方程有两个不相等的实数根． ·（2） 解：由求根公式，得x?∴x?1或x?1?2(a?1)?2． 2a2． ······························································································ 3分 aa?0，x1＞x2，

?x1?1，x2?1?2． ···························································································· 4分 a?y?ax2?x1?a?1．

即y?a?1(a?0)为所求．………………………………………………………5分

（3）0＜a≤

28. （1）①27；……………………………………………………………………………1分

②PA?PC?PB. …………………………………………………………2分

2222．…………………………………………………………………………7分 3证明：作∠PBP′＝∠ABC＝60°，且使BP′＝BP，连接P′C、P′P. ……………3分 ∴∠1＝∠2. ∵AB＝CB，

∴△ABP≌△CBP′. …………………………4分 ∴PA＝P′C，∠A＝∠BCP′. 在四边形ABCP中，

∵∠ABC＝60°，∠APC＝30°， ∴∠A＋∠BCP＝270°. ∴∠BCP′＋∠BCP＝270°.

∴∠PCP′＝360°－(∠BCP′＋∠BCP)＝90°. ……………………………………5分 ∵△PBP′是等边三角形. ∴PP′＝PB.

在Rt△PCP′中，P'C?PC?P'P.……………………………………………6分 ∴PA?PC?PB.

（2）点P在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例： 如图，当点P在CB的延长线上时，

结论为PA?PB?PC. （说明：答案不惟一）

……………………………………………………………………………………………7分

29.（1）解：设二次函数的表达式为y?a(x?4)2?4， 把点（0,0）代入表达式，解得a?? ∴二次函数的表达式为y??即y??2222222221. ………………………………………1分 41(x?4)2?4， 412x?2x. ……………………………………………………………2分 4（2）解：设直线OP为y?kx，

将P（－6,3）代入y?kx，解得k??∴y??1， 21x. 2当x??4时，y?2.

∴M（－4,2）. ……………………………………………………………………3分 ∵点M、N关于点A对称， ∴N（－4,6）. ∴MN＝4.

∴S?PON?S?OMN?S?PMN?12. ……………………………………………………4分 （3）①证明：设点P的坐标为(t,?其中t??4，

设直线OP为y?k'x， 将P(t,?12t?2t)， 4lNAPMBCy12t?8t?2t)代入y?k'x，解得k'??. 44t?8x. ∴y??4Ox当x??4时，y?t?8. ∴M（－4,t?8）.

∴AN＝AM＝4?(t?8)＝?t?4. 设对称轴l交x轴于点B，作PC⊥l于点C， 则B（－4,0），C(?4,?12t?2t). 4∴OB＝4，NB＝4?(?t?4)＝?t，PC＝?4?t， NC＝?t?(?112t?2t)＝t2?t.

4412t?tNB?ttNC4t???. 则???，

44PC?4?t4OBNCNB?∴. PCOB又∵∠NCP＝∠NBO＝90°， ∴△NCP∽△NBO.

∴∠PNM＝∠ONM. …………………………………………………………………6分 ② （?4?42,?4）. ………………………………………………………………8分

其他正确解法，请参考标准给分.