宏微观期末复习计算题

宏微观经济学计算题复习辅导

2018.1

重点方向：均衡价格和弹性，消费者均衡 利润最大化，国民收入与乘数

请同学们把教材、导学和形成性考核作业3、6上面有关以上3个重点方向的计算题重点复习。这些习题主要在教材的第2、3、4、5、10、14章。下面给出的一部分计算题都是曾经考过的题目。注意：考过的题目并不意味不再考，而这次考试卷目是否和做过的题目一模一样也不一定。总之，同学们还是要以不变应万变，掌握基本概念以及方法是最重要的。

注意：这里给出的仅仅是题目类型，并不意味着考试卷目就是在这些题目当中出。

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为：Qd=14-3P，Qs=2+6P，试求：该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解（1）均衡时，供给量等于需求量，即QD=QS

也就是14-3P=2+6P 解得P=4/3 Q=10

（2）需求价格弹性

?Qd/Qd?QdPdQdP4/3Ed??????????(?3)??0.4?P/P?PQddPQd10

另外：Qd=14-3P 等式两边对P求导得到dQd/dP=-3

（3）供给价格弹性

?QS/QS?QSPdQSP4/3Es??????6??0.8

?P/P?PQSdPQS10另外Qs=2+6P ，等式两边对P求导得到dQs/dP=6

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2、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.5q2 + q + 10 (1)求市场的供给函数。

(2)假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P，求市场均衡价格。

解: (1)根据STC = 0.5 q2 + q +10，得

MC = q + 1 而在完全竞争市场当中，MR=P, 由 MC = MR得到P =q+1

故 q=P-1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数 QS = 500P - 500

(2)当QD= QS时，市场处于均衡

由4000 - 400P = 500P -500，得市场均衡价格为P=5 注意上面1、2题是关于均衡价格和弹性的题目。

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?

解:无差异曲线和消费可能线的切点位置实现了消费者均衡，这一点无差异曲线的斜率就是消费可能线的斜率 因此：

dY/dX = -20/Y=-PX/PY 所以-20/Y=- 2/5 Y = 50 根据收入M=XPx+YPY，可以得出 270=X·2 + 50·5 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，PY=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?

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(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会?

解:(1)消费者均衡的条件：

PX?QX?PY?QY?M

MUXMUY?PXPY由张某收入为500元，得到 500 = 2·X+5·Y 由效用函数U=X2Y2，可得 MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y 消费者均衡条件为

M UX / M UY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X

PX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y 可得 X=125 Y=50

即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。 (2):

M UX / M UY= PX/PY得到Y/X =1/5500=l·X+5·Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。

(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为:

M UX / M UY= PX/PYY/X = 1/5400 = l×X+5×Y 可得 X= 200 Y = 40

比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500 参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000

可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

上面3.4两题是关于消费者均衡的题目

5、厂商的生产函数Q=5LK,PL=1,PK=2,如果每期的产量要达到40，厂商应该如何配置生产？ （1）

根据Q=5LK的，40=5LK

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（2） 厂商利润最大化时MPL/PL=MPK/PK

其中MPL=5K，MPK=5L 则5K/1=5L/2

结合（1）和（2）的方程式地得到K=2 L=4

即厂商按照利润最大化生产时需要的资本数量为2，劳动数量为4。 如果问大家最小成本PK*QK+PL*QL=2*2+1*4=8 以上第三道题目是关于生产要素的题目。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC = 20+240Q – 20Q2 + Q3，若该产品的市场价格时315元，试问：

(1)该厂商利润最大时的产量和利润； (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形； (3)该厂商停止营业点； (4)该厂商的短期供给曲线。

解：（1）因为MC= 240– 40Q + 3Q2, MR =P = 315，利润最大化的条件MR=MC，

得240– 40Q + 3Q2 =315, 解方程可得 Q=15 TR=PQ=15×315

STC= 20+240×15-20×152+153 利润 =TR-TC = 2230

可变成本STVC = 240Q – 20Q2 + Q3 依据两个方程画出不变成本和可变成本曲线

（3）FC=20 STVC = 240Q – 20Q2 + Q3

SAVC= （240Q – 20Q2 + Q3 ）/Q =240–20Q+Q2 dAVC /dQ =2Q–20=0 得到AVC最低点Q=10

（4）短期供给： MC= 3Q2–40Q+240（Q≥10）

（2）不变成本STFC=20

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