2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷.文)答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

数 学（文科）参考答案

一、选择题

1．A 7．C 二、填空题 13．3 14．1

2．C 8．B

3．A 9．C

4．D

5．C

6．B 12．B

10．D 11．D

15．4?4i 16．

1 2三、解答题

17．（本小题满分12分）

解：在△BCD中，?CBD?π???? 由正弦定理得

BCCD?

sin?BDCsin?CBD所以BC?CDsin?BDCs?sin??

sin?CBDsin(???)在Rt△ABC中，

AB?BCtan?ACB?18．（本小题满分12分）

s?tan?sin?

sin(???)（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB。 当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB?平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DE⊥CE

由已知可得DE?3，EC?1，在Rt△DEC中，CD?DE2?EC2?2

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD 证明：

（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD

（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC⊥BC，所以AB⊥CE 又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD． 综上所述，总有AB⊥CD 19．（本小题满分12分）

解：f(x)的定义域为??，?∞?

?3?2??24x2?6x?22(2x?1)(x?1)?2x??（Ⅰ）f?(x)? 2x?32x?32x?3当?311?x??1时，f?(x)?0；当?1?x??时，f?(x)?0；当x??时，222f?(x)?0

从而，f(x)分别在区间??，?1?，??，?∞?单调增加，在区间??1，?减少

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在区间??，?的最小值为f????ln2?

4424?3?2???1?2????1??单调2??31????1???1又f????f???ln?3??4??1??4?3971311?49???ln??ln???1?ln??0 216216722?6??1?17所以f(x)在区间??，?的最大值为f????ln

416244????20．（本小题满分12分）

解：设事件A为“方程a?2ax?b?0有实根”

22当a?0，b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a≥b

22?31?（Ⅰ）基本事件共12个：

(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)，其中第一个数表

示a的取值，第二个数表示b的取值

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93? 1240≤b≤2 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b 构成事件A的区域为(a，b)|0≤a≤3，????13?2??2222所以所求的概率为??

3?2321．（本小题满分12分）

0)，过P(0，2)且斜率解：（Ⅰ）圆的方程可写成(x?6)?y?4，所以圆心为Q(6，为k的直线方程为y?kx?2

代入圆方程得x?(kx?2)?12x?32?0， 整理得(1?k)x?4(k?3)x?36?0 ① 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于

222222??[4(k?3)2]?4?36(1?k2)?42(?8k2?6k)?0，

解得?3?3??k?0，即k的取值范围为??，0? 4?4?????????（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA?OB?(x1?x2，y1?y2)，

由方程①，

x1?x2??4(k?3) ②

1?k2又y1?y2?k(x1?x2)?4 ③

????而P(0，，2)Q(6，，0)PQ?(6，?2)

????????????所以OA?OB与PQ共线等价于(x1?x2)?6(y1?y2)，

将②③代入上式，解得k??3。 4由（Ⅰ）知k??，0?，故没有符合题意的常数k。 22．A：

?3?4??

（Ⅰ）证明：连结OP，OM。

因为AP与?O相切于点P，所以OP⊥AP。 因为M是?O的弦BC的中点，所以OM?BC。 于是?OPA??OMA?180°。

由圆心O在?PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以?OAM??OPM。