高中数学人教A版第一章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

A级 基础巩固

一、选择题

?π?

1．点M?，－m?在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )

?2?

A．0 B．1 C．－1 D．2 π

解析：由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.

2答案：C

2．在同一坐标系中函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )

A．重合

B．形状相同，位置不同

C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同 解析：解析式相同，定义域不同． 答案：B

?π3π?

?的简图是( ) 3．函数y＝－sin x，x∈?－，

22??

1

解析：可以用特殊点来验证：x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除A、3π3π

C.当x＝时，y＝－sin ＝1，排除B.

22

答案：D

4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．

答案：B

5．不等式cos x＜0，x∈[0，2π]的解集为( )

?π3π?A.?2，2? ???π??C.0，2? ??

?π3π?

B.?2，2? ???π??D.2，2π? ??

解析：由y＝cos x的图象知，

?π3π?

在[0，2π]内使cos x＜0的x的范围是?2，2?.

??

答案：A 二、填空题

6．用“五点法”画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．

2

解析：可结合函数y＝sin x的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．

?π??3π????答案：(0，0)，，2，(π，0)，，－2?，(2π，0) ?2??2?

7．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析：因为－1≤sin x≤1，sin x＝2m＋1， 所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0. 答案：[－1，0] 8．函数y＝

log1sin x的定义域是______________． 2

解析：由log1sin x≥0知0

2

答案：{x|2kπ

9．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图． 解：列表：

x －2cos x －2cos x＋3 0 －2 1 π 20 3 π 2 5 3π 20 3 2π －2 1 描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：

3

x

10．判断方程sin x＝的根的个数．

10解：当x＝3π时，y＝

x3π

＝<1； 1010

x4π

当x＝4π时，y＝＝>1.

1010

x

分别作出函数y＝sin x及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下

10图所示．

x

观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sin x有且只有3

10个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0，0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.

B级 能力提升

1．方程lg x＝sin x的解的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

解析：作出y＝lg x与y＝sin x的图象，如下图所示，由图知有三个交点，所以方程有三个解．

答案：D

2．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

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