人教版八年级下册数学《第18章 平行四边形》 单元练习卷 包含答案

17．解：（1）四边形BEDF是菱形；理由如下： ∵EF是BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，BF＝DF， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DBF＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠DBF， ∵BD⊥EF， ∴BE＝BF，

∴BE＝DE＝DF＝BF， ∴四边形BEDF是菱形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 由（1）知：BE＝DE

设BE＝DE＝x，则AE＝AD﹣x＝16﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 即82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴BE的长为10．

18．解：（1）∵∠BAC＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝110°

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∴

，

，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝125°；

（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点， ∴EF，GH分别为△ABC和△DBC的中位线

∴EF∥BC，GH∥BC，且EF＝BC，GH＝BC， ∴EF∥GH，EF＝GH

∴四边形EGHF为平行四边形．

19．解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC．

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， 在△AOE与△COF中，

，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴四边形CDEF的面积＝S△ACD＝?ABCD的面积＝4； 故答案为：4；

探究：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO＝CO＝AC＝2.5，BO＝BD＝5，∠AOD＝90°， ∴AB＝

在△AOE与△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS）， ∵AC⊥BD，

∴S四边形ABFE＝S△ABC＝AC?BO＝×5×5＝

应用：延长AC到E使CE＝AC＝3， 在△ABC与△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠E＝∠BAC＝90°，

．

，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，

∴DE＝，

∴S△ABD＝S△ADE＝AE?DE＝×6×2＝6． 故答案为：6

20．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得

点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，

当点P到达点B时，点Q恰好到达点D． ∴2t﹣2＝at

当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2， 即a×1×4＝3 ∴a＝ 即2t﹣2＝t 解得t＝4 所以CD＝at＝6． 答：CD的长为6； （2）根据题意，得

BC＝AD＝4，CD＝6 DP＝2t，CQ＝1.5t， DQ＝6﹣1.5t，

①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，

△BPQ面积不变为即S＝12（0＜t＜1） ②当1＜t＜2时，

＝12；

S＝S梯形DPBC﹣S△BPQ﹣S△BQC

＝（2t+4）×6﹣×2t×（6﹣1.5t）﹣×1.5t×4 ＝1.5t2﹣3t+12； ③当2＜t＜4时， BP＝10﹣2t，

S＝BP?BC ＝（10﹣2t）×4 ＝20﹣4t． 综上所述：

运动过程中△BPQ的面积为S（cm2）， 用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为： S＝12 （0＜t＜1）

或S＝1.5t2﹣3t+12（1＜t＜2） 或S＝20﹣4t（2＜t＜4）．