六年级数学竞赛上册奥数高思第15讲行程问题中的比例关系（彩色） - 图文

六 年 级 上册第 15 讲

不管快慢程度如何，两个人都是跑了那么些距离，只不过用慢镜头的话我们看到两个人 都跑得很慢，花的时间也多，但每人跑的路程没变；而快放的话两个人就都成了“飞人”， 花的时间少了，但两人跑的路程仍然不会改变．同样的，我们面对行程问题时也经常可 以把问题进行“快放”和“慢镜头”的变化，这样能大大简化我们的解题过程．

接下来我们学习变速过程中的正反比例关系．有变速的行程问题通常都比较复杂， 其中的正反比例关系不像匀速过程中那么直接、明了．我们处理这类问题的想法就是“化 归”，虽然变速的不会，但匀速的问题已经学过很多了，那我们就想办法把变速的问题化 成匀速的问题来解决．

例题 5

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下

山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍．甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰．请问：山脚到山顶的距离 是多少米？

分析 在甲上山、下山一个来回的过程中，乙恰好爬上山顶又回到半山腰—— 这两段过程具有“同时性”．那

是马上可以由两人的路程比求出速度比了呢？

非也，甲、乙两人在行走过程中都变速了，无法直接由路程比得速度比．为了 计算速度比，我们必须在保持“同时性”的前提下，把过程变为“匀速”才行， 不妨就把他们的速度都统一为上山速度．那怎么把速度变统一呢？

练 习

5. 墨莫与小高两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的 速度都是各自上山速度的 3 倍．当墨莫到达山顶的时候，小高距离山顶还有 700 米的路 程．当小高到达山顶的时候，墨莫恰好下到半山腰．请问：山脚到山顶的距离是多少米？

在保持“同时性”的前提下统一速度，再进行比较——这是处理变速行程问题一个 非常有效的手段．但处理变速问题的手段不唯一，有时候，我们不统一速度，一样可以 利用比例关系进行求解．下面我们就来看一道这样的例题．

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行程问题中的比例关系

课 本

例题 6

某天早上 8 点甲从 B 地出发，同时乙从 A 地出发追甲，

结果在距离 B 地 9 千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍，而甲的速度 不变，那么将在距离 B 地 2 千米处追上．请问：A、B 两地相距多少千米？ 分析 这道题有两次追及过程，两次追及过程中，两次追及的路程之间、两次 追及的速度之间、两次追及所花的时间之间各有什么样的联系？请你画出线段 图来比较一下．

练 习

6. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时，甲已经走了 600 米；如果甲 一开始就把速度提高为原来的 2 倍，相遇时，甲已经走了 900 米．请问：A、B 两地的距 离是多少米？

思 考 题

如图，A、B 两地相距 54 千米，D 是 AB 的

A

D

E

B

中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从 A、B、C 三地出发，甲骑车去 B 地，乙骑车去 A 地，丙总

是经过 D 之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑， 结果三人在距离 D 点 5400 米的 E 点相遇．如果

C

乙的速度提高到原来的 3 倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则 甲、乙相遇的时候，丙还差 6600 米才到 D．请问：甲的速度是每小时多少千米？

本 讲 知 识 点 汇 总

一、通过速度比、时间比、路程比中的任意两个比例求出第三个比例．

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