六年级数学竞赛上册奥数高思第15讲行程问题中的比例关系(彩色)

六 年 级 上册第 15 讲

分析 题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段分别用了多 长时间？

练 习

2. 乌龟要回家，途中要经过草地、沙地和海洋三种地形各一段．如果乌龟在三种地 形上的爬（游）行速度的比为 3: 2:9 ，所花的时间比为 3:6:1，且爬过的沙地部分长是 200 米，那么乌龟的回家之旅一共是多少米？

例题 3

一辆轿车和一辆巴士都从 A 地到 B 地，巴士速度是轿车

4

速度的 ．巴士要在两地的中点停 10 分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士

5

在 A 地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B 地．如果巴士是 10 点出发的，那 么轿车超过巴士时是 10 点多 分？

分析 如果巴士不在中点停留，那么从 A 地到 B 地，轿车将比巴士少花多少分钟？ 两车所花的时间比是多少？

练 习

3. 墨莫和小高参加一次 200 米障碍跑．已知在没有障碍物的情况下跑步，墨莫的速 8

度是小高的 ．但由于是障碍跑，跑道上多了 10 个跨栏．墨莫每过一个跨栏要额外多花 1.2

9

秒，小高每过一个跨栏要额外多花 1.6 秒．结果两人恰好同时到达终点！那么两人跑 200 米障碍跑所花的时间各是多少秒？

在例题 3 中，我们是由“时间比结合时间差”求时间的．用“时间比结合时间差”求时间， “速度比结合速度差”求速度，“路程比结合路程差”求路程，是我们用比例解决行程问

身体健康

110

身体健康

行程问题中的比例关系

课 本

题很常见的手段．

另外，在分析行程问题时还需留意过程的“同时性”．所谓过程的同时性，就是指若 干个过程在同一时段里发生．例如，在相遇问题中，两人同时出发到某地相遇，那么这 两人从出发到相遇的过程就具有“同时性”．如果这两人的速度比是 4:5 ，那么这两人所 4 5

和 ．反过来，如果 9 9

知道两人相遇时，各走了全程的几分之几或者知道各走的路程，那么两人的速度比也就 走的路程比也应该是 4:5 ，这样就可以得到两人分别走了全程的 知道了．

下面我们就来看一看“同时性”在解题中的作用．

例题 4

客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全

程需 10 小时，货车行完全程需 15 小时．两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80%．请问：甲、乙两地的距离是多少千米？ 分析 这道题如何画出线段图？其中蕴含着哪些比例关系？

练 习

4. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知甲、乙两地的距离是 600 千米，客 车行完全程需 9 小时，货车行完全程需 18 小时．两车在中途相遇后，货车又行了 80 千米， 这时客车距离乙地多少千米？

行程问题与电影

大家一定都看过电影吧，看电影的时候，尤其是在家里用 DVD 放电影时，我们经 常会使用快进来迅速看完不重要的部分，而用慢放来细细品味精彩的细节．经常可以看 到这样的镜头：两个分别很多年的好友忽然在一个中间有喷泉的广场上相遇了，于是两 个人都十分开心，向对方跑去，最后在喷泉前相互拥抱，导演在这时往往喜欢用慢镜头 来表现两人重逢的这个过程．大家想一想，如果不用慢镜头的话，这两个好朋友相遇的 过程会有什么变化？又有什么没变呢？如果用快放的话呢？

不管是用慢镜头也好，快放也好，我们看到的两个人总是在喷泉前相拥的，也就是

身体健康

111

身体健康