(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

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6.（选，补充）对数函数值的大小比较a?N；

a.底数互为倒数的两个对数函数

*y y?logax(1,0) y?logax，y?log1x

aO x 的函数图像关于x轴对称。 y f(x)?log2xf(x)?log3xb.1. 当a?1时，a值越大，

y?log1x

af(x)?logax

O 的图像越靠近x轴；

x (1,0) y b.2. 当(0?a?1)时，a值越大，的图像越远离x轴。

7.对数的运算法则（公式）；

f(x)?logax

(1,0) O x f(x)?log1x

3f(x)?log1x

2a.如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么： c.换底公式： (1)logbN?loga?MN??logaM?logaN

Mloga?logaM?logaN

NlogaMn?nlogaMb.对数恒等式：

logaN （a?0,a?1，一般常常

logab或

lnN换为e或10为底的对数,即logbN?lnblgNlogbN?lgb）

alogaN?N (a?0且a?1，N?0)

d.对数运算性质

(2)由公式和运算性质推倒的结论：

loganbn?nlogabm(1)1的对数是零，即loga1?0；同理ln1?0或lg1?0 (2)底数的对数等于1，即logaa?1；同理lne?1或lg10?1

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五、三角函数

1.正弦函数

y?sinx,有界函数，定义域x?(??,??)，值域y?[?1,?1]

?3?，?，，2? 22图象：五点作图法：0，

2.余弦函数

y?cosx，有界函数，定义域x?(??,??)，值域y?[?1,?1]

?3?，?，，2? 22图象：五点作图法：0，

3.正、余弦函数的性质；

性质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 对称中心 对称轴 y?sinx(k?Z) y?cosx(k?Z) R [-1,1] 偶函数 [-1,1] 奇函数 T?2? (k?,0) T?2? (k??2,0) x?k???2 (k???2,0) ????在x??2k??,2k???上是增函数 22??单调性 在x??2k???,2k??上是增函数 在x??2k?,2k????上是减函数 ?3???在x??2k??,2k???上是减函数 22??x?2k???22时，ymax?1 时，ymin??1 x?2k?时，ymax?1 最值 x?2k???x?2k???时，ymin??1 专业整理 word格式文档

4.正切函数y?tanx，无界函数，定义域?xx?k???,(k?Z)?，值域y?(??,??) y 2 x 5??2 ?2??3?2 ?? ??2O ?2 ?3? 22? 5? 2y?tanx的图像

5.余切函数y?cotx，无界函数，定义域?xx?k?,k?Z?,y?(??,??) y ?3? x ? 5?2?2??3?2 ?? ??2O ? 2? 3? 22? 5? 23? y?cotx的图像

6.正、余切函数的性质；

性质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 对称中心 零点 y?tanx(k?Z) x?k??R y?cotx(k?Z) x?k? R ?2 奇函数 奇函数 T?? 在(?T?? 在(k?,(k?1)?)上都是减函数 (k?,0) 2?2?k?,?2(?k?)上都是增函数 k?,0) 2(k?,0) (k???2,0) 专业整理

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7.正割函数 y?secx，无界函数，定义域?xx?k???,(k?Z)?，值域secx?1 y 21 ?2?? ??? ?2? 3? 25? 23? x 5?2 ? 3?2 ?2O -1 ? 2y?secx的图像

18.余割函数y?cscx?，无界函数，定义域?xx?k?,(k?Z)?，值域cscx?1

sinx 5? ? 2 ?2?

9.正、余割函数的性质；

y ????21 ? O -1 3? 23? ?2 ? 22? 3? 5? 2x y?cscx的图像

y?secx(k?Z) y?cscx(k?Z) 性质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 ?xx???k?? 2?xx?k?? (??，?1]?[1,??) 奇函数 (??，?1]?[1,??) 偶函数 T?2? (2k??T?2? 3?)2单调性 ?3?(2k?,2k??)?(2k??,2k??2?)减 222?3?减 (2k??,2k???)?(2k???,2k??)??22(2k?,2k??)?(2k??,2k???)增 增 22?,2k?)?(2k???,2k?? 专业整理