高中数学第三章指数函数和对数函数章末检测北师大版必修1

第三章指数函数和对数函数章末检测

班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． ?1?1．函数y＝??的值域是( ) ?3?A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞) 答案：A ?1??1?0解析：由题意得01? ，则f[f(－3)]＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 2解析：f(－3)＝(－3)－1＝8，所以f[f(－3)]＝f(8)＝log28＝3. ?1?x?1?x－14．不等式??>??的解集是( ) ?4??2??1?A．(－1，＋∞) B.?－，＋∞? ?2?C．(－∞，－1) D．(－∞，－2) 答案：C 解析：2x1，c＝log22＝，∴a

答案：A 13解析：log0.5(3－4x)≥0,0<3－4x≤1，≤x<. 24ex－a7．函数y＝是奇函数，则实数a＝( ) ex＋1A．1 B．0 C．－1 D．任意实数 答案：A 1解析：f(0)＝(1－a)＝0，∴a＝1. 2|lnx|8．函数y＝e－|x－1|的图像大致是( ) A B 答案：D C D 1， x≥1，??解析：y＝e|lnx|－|x－1|＝?1x＋－1，010，若lgx，lgy的首数分别为a，c，lgx，lgy的尾数分别为b，d，而|a－1|＋c－4＝0，b＋d＝1，则xy的值为( ) A．10 000 000 B．1 000 000 C．100 000 000 D．100 000 答案：B ?1?x11．已知函数f(x)满足当x≥4时，f(x)＝??.当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋?2?log32)＝( ) 11A. B. 241213C. D. 88答案：A 111?1??1?3?1?解析：f(2＋log32)＝f(3＋log32)＝??＝??·??＝×＝ 8324?2??2??2?2 / 6

12．已知集合A＝{x|x－2013x＋2012<0}，B＝{x|logx20，且a≠1)的图像恒过点________． 答案：(2,5) 解析：借助于指数函数的零次幂为1解题． 15．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是定义域为R的奇函数，则a＝________. 2答案： 2解析：∵函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，∴f(0)＝0. 22∴f(0)＝loga(2|a|)＝0＝loga1，∴2|a|＝1，|a|＝.又∵底数a>0，∴a＝. 2216. －nt如右图，开始时，桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae，－nt那么桶2中水就是y2＝a－ae，假设过5 min时，桶1和桶2的水相等，则再过a________ min桶1中的水只有 L. 8答案：10 1－5n－5n解析：由题意，5 min后，y1＝ae，y2＝a－ae，y1＝y2，∴n＝ln2.设再过t min5a桶1中的水只有 L， 8a－n(5＋t)则y1＝ae＝，解得t＝10. 8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4317．(10分)(1)计算：－63＋7(2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18. 331－34＋80.2544×2＋125÷25. 解：(1)原式＝－6＋(3－1)＋(2)×2＋5＝－6＋3－1＋2＋5＝3. 3 / 6

7(2)解法一：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18 32＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (3×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 7?7?2解法二：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ??＋lg 7－lg 18 3?3?14×7＝lg ＝lg 1＝0. ?7?2×18?3???18．(12分)现有命题P和Q如下． P：函数y＝cx在R上单调递减． 1Q：函数f(x)＝ln(2x2＋4x＋)的值域为R. c如果P和Q中有且只有一个命题是真命题，求非负实数c的取值范围． x解：函数y＝c在R上单调递减?00，所ccc1以c≥. 2根据题设可知，命题P和Q有且仅有一个正确． 1(1)如果P正确，Q不正确，则00，由??x＋1>0，? 得－1