八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2

教学资料参考范本 八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2 撰写人：__________________ 时 间：__________________ 1 / 13 义务教育教科书·数学（八年级上册） 2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经教学目标 验； 3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力； 4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性． 教学重点 教学难点 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题． 引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 学生活动 设计思路 教学过程（教师） 2 / 13 情境创设 提问： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 学生回顾： 复习回顾等腰三角形的1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的性质及判定方法，为下面解高线、中线及顶角平分线重合． 2．判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1）根据定义，证明三角形有两边相等； 决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角（寻）得相等的角即可． 相 等． 应用反馈 根据你所掌握的方法独立解决下列问题： 1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝学生独立思考分析，代表发言． 解：△ABC是等腰三角形． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵∠EAD＝∠DAC， ∴∠B＝∠C． E对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫． AC． A∴AB＝AC（等角对等边）． D 3 / 13 BC 思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论． （2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠ 学生板演． ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C （等边对等角） ． ∴∠EAD＝∠DAC． ∴AD平分∠EAC． 学生交流想法，代表发言． 归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立． “思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用． 培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力． EAC，那么AD∥BC吗？ 通过这一系列问题的解决，你有什么发现？ 4 / 13