2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版

如图3，?ACB?30?，?ABC?60?，可以得?ABC的内角中有两角分别为30?和60?，选项B正确；

如图2和3，?BAC?90?，可以得?ABC为直角三角形，选项C正确；

不存在实数k，使得?ABC为等边三角形，选项D不正确； 故选：D．

【知识点】二次函数的性质；一次函数的图象；二次函数的图象；等腰三角形的判定；等边三角形的判定

24. （2019四川资阳，10，4分）如图是函数y＝x﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）

2

A．m≥1 【答案】C

【解析】解：如图1所示，当t等于0时，

B．m≤0

C．0≤m≤1

D．m≥1或m≤0

∵y＝（x﹣1）﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴A（0，﹣3）， 当x＝4时，y＝5， ∴C（4，5）， ∴当m＝0时， D（4，﹣5），

∴此时最大值为0，最小值为﹣5； 如图2所示，当m＝1时， 此时最小值为﹣4，最大值为1． 综上所述：0≤m≤1， 故选：C．

2

【知识点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值

25. （2019台湾省，26，3分）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y?2的图形交于B、

C两点，?ABC为正三角形．若A点坐标为(?3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？( )

9A．(0,)

2【答案】B

B．(0,27) 2C．(0,9) D．(0,19)

【解析】解：设B(?3?m,2)，C(?3?m,2)，(m?0)

A点坐标为(?3,0)，

?BC?2m， ?ABC为正三角形， ?AC?2m，?DAO?60?，

23 32?C(?3?3，2)

3?m?设抛物线解析式y?a(x?3)2， 23?3)2?2， 33?a?，

2a(?3?3?y?(x?3)2，

2当x?0时，y?27； 2故选：B．

【知识点】二次函数的性质；二次函数的图象；等边三角形的性质

26.（2019浙江嘉兴，10，3分）小飞研究二次函数y??(x?m)2?m?1(m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y??x?1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1?x2，x1?x2?2m，则y1?y2； ④当?1?x?2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m…2． 其中错误结论的序号是( ) A．① 【答案】C

【解析】解：二次函数y??(x?m)2?m?1(m为常数） ①顶点坐标为(m,?m?1)且当x?m时，y??m?1

?这个函数图象的顶点始终在直线y??x?1上

B．② C．③ D．④

故结论①正确；

②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

令y?0，得?(x?m)2?m?1?0，其中m?1 解得：x?m??m?1，x?m??m?1 顶点坐标为(m,?m?1)，且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 ?|?m?1|?|m?(m??m?1)|

解得：m?0或1

?存在m?0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确； ③

?x1?x2?2m

x1?x2?m 2二次函数y??(x?m)2?m?1(m为常数）的对称轴为直线x?m

?点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

x1?x2，且?1?0 ?y1?y2

故结论③错误；

④当?1?x?2时，y随x的增大而增大，且?1?0

?m的取值范围为m…2． 故结论④正确． 故选：C．

【知识点】一次函数的图象；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰直角三角形

27. （2019浙江绍兴，7，4分）在平面直角坐标系中，抛物线y?(x?5)(x?3)经变换后得到抛物线y?(x?3)(x?5)，则这个变换可以是( ) A．向左平移2个单位 C．向左平移8个单位 【答案】B

【解析】解：y?(x?5)(x?3)?(x?1)2?16，顶点坐标是(?1,?16)． y?(x?3)(x?5)?(x?1)2?16，顶点坐标是(1,?16)．

B．向右平移2个单位 D．向右平移8个单位

所以将抛物线y?(x?5)(x?3)向右平移2个单位长度得到抛物线y?(x?3)(x?5)， 故选：B．

【知识点】二次函数图象与几何变换