2019中考数学分类汇编汇总知识点18 二次函数概念、性质和图象（第一期） 解析版

【解析】解：当x?0时，y?ax2?2x?0，即抛物线y?ax2?2x经过原点，故A错误； 反比例函数y?ab的图象在第一、三象限， x?ab?0，即a、b同号，

当a?0时，抛物线y?ax2?2x的对称轴x?1?0，对称轴在y轴左边，故D错误； a当a?0时，b?0，直线y?bx?a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确． 故选C．

【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象

19.（2019四川成都，10，3分）如图，二次函数y＝ax+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）

2

A．c＜0 B．b﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0

D．图象的对称轴是直线x＝3 【答案】D

【解析】解：由于二次函数y＝ax+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故选项A错误； 二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b﹣4ac＞0，故选项B错误； 当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故选项C错误； 因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x 故选：D．

【知识点】二次函数图象与系数的关系

20. （2019四川广安，10，3分）二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的部分图象如图所示，图象过点(?1,0)，对称轴为直线x?1，下列结论：

①abc?0②b?c③3a?c?0④当y?0时，?1?x?3 其中正确的结论有( )

3，故选项D正确． 2

2

2

2

A．1个 【答案】D

【解析】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab?0．抛物线与y轴交于正半轴，则c?0．?abc?0． 故①正确；

②抛物线开口向下，?a?0．抛物线的对称轴为直线x??b y?0，?b??2a．x??1时，?a?b?c?0，?1，

2aB．2个 C．3个 D．4个

而b??2a，?c??3a，?b?c??2a?3a?a?0，即b?c，故②正确； ③

x??1时，y?0，?a?b?c?0，而b??2a，?c??3a，?3a?c?0．故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)．?当y?0时，?1?x?3，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选D．

【知识点】二次函数图象及其性质；抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系

21. （2019四川绵阳，11，3分）如图，二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④

2

＜ 4，正确的个数是（ ）

A．1

【答案】D

【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，

B．2

C．3

D．4

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正确；

②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1， ∴

＜

＜

，

∴1＜ ＜ ， 当

＜时，b＞﹣3a， ∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0， ∴b＝﹣2a c， ∴﹣2a c＞﹣3a， ∴2a﹣c＞0，故②正确； ③∵ ＜ ，∴2a+b＞0， ∵c＞0，4c＞0， ∴a+2b+4c＞0， 故③正确； ④∵

＜ ，

∴2a+b＞0， ∴（2a+b）＞0， 4a+b+4ab＞0， 4a+b＞﹣4ab， ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0，dengx ∴即

2

22

2

2

＜ ，

＜ ，

故④正确． 故选D．

，故选B．

【知识点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点

122. （2019四川南充，10，3分）抛物线y?ax2?bx?c(a，b，c是常数），a?0，顶点坐标为(，m)，给出

231下列结论：①若点(n,y1)与(?2n，y2)在该抛物线上，当n?时，则y1?y2；②关于x的一元二次方程

22ax2?bx?c?m?1?0无实数解，那么( )

A．①正确，②正确 B．①正确，②错误

【答案】A

C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

11【解析】解：①顶点坐标为(，m)，n?，

22?点(n,y1)关于抛物线的对称轴x?1的对称点为(1?n,y1)， 2?点(1?n,y1)与(?2n，y2)在该抛物线上，

3231(1?n)?(?2n)?n??0，

22?1?n?3?2n， 2a?0，

?当x?1时，y随x的增大而增大， 2?y1?y2，故此小题结论正确；

111②把(，m)代入y?ax2?bx?c中，得m?a?b?c，

422?

一元二次方程ax2?bx?c?m?1?0中，△

11?b2?4ac?4am?4a?b2?4ac?4a(a?b?c)?4a?(a?b)2?4a?0，

42?一元二次方程ax2?bx?c?m?1?0无实数解，故此小题正确；

故选：A．

【知识点】二次函数图象及其性质； 根的判别式；抛物线与x轴的交点

23. （2019四川宜宾，8，3分）已知抛物线y?x2?1与y轴交于点A，与直线y?kx(k为任意实数）相交于B，

C两点，则下列结论不正确的是( )

A．存在实数k，使得?ABC为等腰三角形

B．存在实数k，使得?ABC的内角中有两角分别为30?和60? C．任意实数k，使得?ABC都为直角三角形 D．存在实数k，使得?ABC为等边三角形 【答案】D

【解析】如图1，可以得?ABC为等腰三角形，选项A正确；