2017年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案解析)

所以小丽回答正确的概率=．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．

21．（8分）（2017?盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）； （2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人）， 补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为（3）800×

=280，

×360°=72°；

所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．

22．（10分）（2017?盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；

（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC， ∴∠EBD=∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形， ∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°， ∴∠EDB=∠EBD=30°， ∴EB=ED，

又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形．

【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．

23．（10分）（2017?盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒， 根据题意得：解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒． （2）设年增长率为a，

2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，

=

，

解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．

24．（10分）（2017?盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；

（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为

，先求出△ABC的三边长度，得

出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．

【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；