2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题36规律探索试题(含解析)

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规律探索

一.选择题

1. （2018·广西贺州·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（

）

n﹣1

B．2

n﹣1

C．（） D．2

0

nn

【解答】解：第一个正方形的面积为1=2， 第二个正方形的面积为（

2

）=2=2，

21

第三个正方形的边长为2， …

第n个正方形的面积为2故选：B．

2. （2018·广西梧州·3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A．9999 B．10000

C．10001

D．10002

n﹣1

，

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：∵第奇数个数2=1+1， 10=3+1， 26=5+1， …，

第偶数个数3=2﹣1， 15=4﹣1， 25=6﹣1， …，

∴第100个数是100﹣1=9999， 故选：A．

2

22

2

22

2

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【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

3．（2018·重庆市B卷）（4.00分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）

A．11 B．13 C．15 D．17

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可． 【解答】解：观察图形知： 第一个图形有3个正方形， 第二个有5=3+2×1个， 第三个图形有7=3+2×2个， …

故第⑥个图形有3+2×5=13（个）， 故选：B．

【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．

4．（2018·辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（0，1）

【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=

．

，

） C．（

） D．（﹣1，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆

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