(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告

实验报告二

题目： Gauss列主元消去法

摘要：求解线性方程组的方法很多，主要分为直接法和间接法。本实验运用直接法的Guass消去法,并采用选主元的方法对方程组进行求解。

前言：（目的和意义）

1. 学习Gauss消去法的原理。 2. 了解列主元的意义。

3. 确定什么时候系数阵要选主元 数学原理：

由于一般线性方程在使用Gauss消去法求解时，从求解的过程中可以看到，若=0，则必须进行行交换，才能使消去过程进行下去。有的时候即使0，但是其绝对值非常小，由于机器舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定得现象，导致结果不正确。因此有必要进行列主元技术，以最大可能的消除这种现象。这一技术要寻找行r，使得 并将第r行和第k行的元素进行交换，以使得当前的的数值比0要大的多。这种列主元的消去法的主要步骤如下： 1. 消元过程

对k=1,2,…,n-1,进行如下步骤。

1) 选主元，记

若很小，这说明方程的系数矩阵严重病态，给出警告，提示结果可能不对。

2) 交换增广阵A的r，k两行的元素。

(j=k,…,n+1)

3) 计算消元

(i=k+1,…,n; j=k+1,……,n+1)

2. 回代过程

对k= n, n-1,…,1,进行如下计算 至此，完成了整个方程组的求解。 程序设计：

本实验采用Matlab的M文件编写。 Gauss消去法源程序：

clear

a=input('输入系数阵：>>\\n') b=input('输入列阵b：>>\\n') n=length(b); A=[a b] x=zeros(n,1); %%%函数主体

for k=1:n-1;

%%%是否进行主元选取

if abs(A(k,k))

yzhuyuan=1;

else yzhuyuan=0;

end

if yzhuyuan; %%%%选主元 t=A(k,k); for r=k+1:n;

if abs(A(r,k))>abs(t) p=r; else p=k; end end %%%交换元素 if p~=k;

for q=k:n+1; s=A(k,q);

A(k,q)=A(p,q); A(p,q)=s; end end end

%%%判断系数矩阵是否奇异或病态非常严重 if abs(A(k,k))< yipusilong

disp(‘矩阵奇异，解可能不正确’) end

%%%%计算消元,得三角阵 for r=k+1:n; m=A(r,k)/A(k,k); for q=k:n+1;

A(r,q)=A(r,q)-A(k,q)*m; end end end

%%%%求解x x(n)=A(n,n+1)/A(n,n); for k=n-1:-1:1;