(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告

if strcmp(ss,'y')

x0=input('input initial value x0>>'); k=0; else break end end end

k;%给出迭代次数 x=x0；%给出解

结果分析和讨论：

1. 用二分法计算方程在[1，2]内的根。(,下同) 计算结果为

x= 1. 23；

f(x)= -3. 311e-007； k=18；

由f(x)知结果满足要求，但迭代次数比较多，方法收敛速度比较慢。

2. 用二分法计算方程在[1，1.5]内的根。 计算结果为

x= 1. 80；

f(x)= 2. 815e-006； k=17；

由f(x)知结果满足要求，但迭代次数还是比较多。

3. 用Newton法求解下列方程 a) x0=0.5； 计算结果为

x= 0. 78； f(x)= 2. 313e-016； k=4；

由f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快。

b) x0=1；

c) x0=0.45, x0=0.65；

当x0=0.45时，计算结果为

x= 0. 83；

f(x)= -8. 584e-014； k=4；

由f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快，实际上该方程确实有真解x=0.5。

当x0=0.65时，计算结果为

x= 0. 00；

f(x)=0； k=9；

由f(x)知结果满足要求，实际上该方程确实有真解x=0.5，但迭代次数增多，实际上当取x0〉0.68时，x≈1，就变成了方程的另一个解，这说明Newton法收敛与初值很有关系，有的时候甚至可能不收敛。

4. 用改进的Newton法求解，有2重根，取 x0=0.55；并与3.中的c)比较结果。

当x0=0.55时，程序死循环，无法计算，也就是说不收敛。改时，

结果收敛为

x=0. 86； f(x)=4. 127e-007； k=16；

显然这个结果不是很好，而且也不是收敛至方程的2重根上。

当x0=0.85时，结果收敛为

x= 1. 89； f(x)= 2. 737e-023； k=4；

这次达到了预期的结果，这说明初值的选取很重要，直接关系到方法的收敛性，实际上直接用Newton法，在给定同样的条件和精度要求下，可得其迭代次数k=15，这说明改进后的Newton法法速度确实比

较快。 结论：

对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。Newton法，收敛速度要比二分法快，但是最终其收敛的结果与初值的选取有关，初值不同，收敛的结果也可能不一样，也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newton法求解重根问题时，如果初值不当，可能会不收敛，这一点非常重要，当然初值合适，相同情况下其速度要比Newton法快得多。