自考数学

0.7 7 20 0.9 8 20

= 4 × + × + × + × =

1.34 在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%， 35%，40%，并在各自的产品里，不合格品各占有5%，4%，2%。现在从产品中任 取一只恰是不合格品，问此不合格品是机器甲、乙、丙生产的概率分别等于多少？ 解用表示“任取一只产品是甲台机器生产” 1 A

表示“任取一只产品是乙台机器生产” 2 A 表示“任取一只产品是丙台机器生产” 3 A B 表示“任取一只产品恰是不合格品”。 则由贝叶斯公式： 69 25 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 3 1 1 1 1 = = Σ = k

P Ak P B Ak P A P B A P A B 69

28 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 3 1 2 2 2 = = Σ = k

k k P A P B A P A P B A P A B 69 16 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 3 1 3 3 3 = = Σ = k

k k P A P B A P A P B A P A B

1.35 某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一 定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时，问这台机 床是车床的概率是多少？

解则， ， ， 15

( ) 9 1 P A = 15

( ) 3 2 P A = 15

( ) 2 3 P A = 15

( ) 1 4 P A = ， ， ， 7

( | ) 1 1 P B A = 7

( | ) 2 2 P B A = 7

( | ) 3 3 P B A = 7

( | ) 1 4 P B A = 由贝时叶斯公式得 22 9 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 4 1 1 1 1 = = Σ = k

k k P A P B A P A P B A P A B

1.36 有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、 0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是、、 4 1 3 1

，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？ 12 1

解用表示“朋友乘火车来”， 表示“朋友乘轮船来”， 表示“朋友乘1 A 2 A 3 A

汽车来”， 表示“朋友乘飞机来”， 表示“朋友迟到了”。4 A B 则 2 1 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 4 1 1 1 1 = = Σ =

k k k P A P B A P A P B A