广西南宁市、玉林市、贵港市等2020届高三毕业班摸底考试数学(理)试卷Word版含解析

∴∴∴直线∴直线过定点综上知直线过定点

或

或

， ， 或舍去； .

，

【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法

（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； （2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意． 21.已知函数（1）若关于的方程（2）若存在数，

使得）

. .

有两个不同的实数根，求证:

；

成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底

【答案】(1)见解析； （2）【解析】 【分析】 （１）设

，将“方程

有两个不同的交点”，进而转化为求

有两个不同的实数根”转化为“函数和

的最值问题，得出m的取值范围，问题即可解

成立”的问题转化为“存在

使得

决。（2）首先“存在使得

成立”，从而转化为求

最值，即可解决问题。 【详解】（1）若方程令而

有两个不同的实数根，即，即函数，

和

的最大值问题，利用导数研究其单调性并求其

有两个不同的实数根， 有两个不同的交点，

令故故故

在

，解得:，令，解得上递増， ，

，

上递减，在

，故. 使得使得

，则，

，解得:

，令

（2）若存在即存在令易得令故故而故

. 在

成立，

成立，

，

，解得，

递减，在

或

递增， ， ，

的最大值是

【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题和解决不等式成立的问题，此类问题是考试的热点也是难点，属于难题。而对于本题的关键是首先进行参变分离，构造辅助函数，将问题转化为求辅助函数的最值问题，这也是此类问题较为常见的一种解法。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

.

(为参数，以原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线（2）已知曲线交点，且

的普通方程和

的极坐标方程为的直角坐标方程；

的极坐标方程为

，求的值.

； （2）.

，点是曲线与的交点，点是曲线与的

均异于原点，且

【答案】（1）

【解析】 【分析】

（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程；

（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4【详解】（1）由∵由

，∴ ，得曲线|sin（

）|=4

，进而sin（

）=±1，由此能求出结果．

，

消去参数可得，

的直角坐标方程为

普通方程为

；

，

（2）由（1）得曲线由题意设则∴∴∵

，∴

，

， . ，

，其极坐标方程为

，

【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23.已知函数（1）解不等式（2）若关于的不等式【答案】（1）【解析】 【分析】

；

有解，求实数的取值范围. ； （2）

.

.

（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；

（2）的不等式有解等价于.

【详解】（1）由题意化简

，

∵所以

，

或

或.

的最小值，

，

解得不等式的解集为：（2）依题意，求

的最小值为 9，

∴.

【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：

第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为?的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)

a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a

第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．