广西南宁市、玉林市、贵港市等2020届高三毕业班摸底考试数学(理)试卷Word版含解析

.

（2）由（1）得所以数列

的前项和

.

，

【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)

致计算结果错误.

18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：

；（2）

； （3）

；（4）

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

【答案】（1）【解析】 【分析】

； （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.

（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；

（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．

【详解】（1）由题意可知：

，

，

，

∴又

∴关于的线性回归方程为

，

，

.

，此时

，所以，可预

（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.

【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算

的值；③计算回归系数

样本点中心

；④写出回归直线方程为

； 回归直线过

是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

中，底面

是边长为2的正方形，

，且

，为

19.如图，四棱锥中点.

（1）求证：（2）求二面角

平面； 的正弦值.

.

【答案】(1)见解析； （2）【解析】 【分析】 （１）可证

平面

，得

，再证，可证平面；（2）建立空间直角坐标系

，求

，代入夹角公式计算即可。

求出相关各点的坐标：出平面

的一个法向量

，及平面

及各向量的坐标的一个法向量

【详解】（1）证明：∵底面∴∴∴同理∴

平面

.

，又平面

.

，

，

为正方形，

，

（2）建立如图的空间直角坐标系，

则设又∴令得同理则∴二面角

的正弦值为

， . 是平面为平面

，

的一个法向量， ，

的一个法向量，

. .

【点睛】本题考查了线面垂直的的判定与性质及二面角的计算，属于中档题。 20.设椭圆

，右顶点是

，离心率为.

（1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率线

斜率不存在时，设

联立，得

，易得

，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直，当直线

斜率存在时，直线

，由

可得

，，从而

(

不同于点)，若.

，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

； （2）

与椭圆方程得证.

【详解】（1）右顶点是所以

，∴

，离心率为， ，则

.

，

，

，即

，

，

，

∴椭圆的标准方程为（2）当直线与椭圆方程设直线∴

斜率不存在时，设

联立得：

与轴交于点，或

(舍）， ；

∴直线过定点当直线方程

斜率存在时，设直线

联立，得，

斜率为，，则直线，

，与椭圆

，

，

，

，则

即

，

，