广西南宁市、玉林市、贵港市等2020届高三毕业班摸底考试数学(理)试卷Word版含解析

（ ） A.与

都不相交 B.与

都相交

中的一条相交

C.至多与【答案】D 【解析】 【分析】

中的一条相交 D.至少与

可以画出图形来说明与和的位置关系，从而可判断A、B、C是错误的，而对于D，可以假设不正确，这样直线与、都不相交，可推出和、异面矛盾，这样便说明D正确。 【详解】在A中，直线与、可以相交，如图，

所以选项B错误；

在B中，直线可以与、中的一个平行，如上图，所以选项B错误； 在C中，直线与、可以都相交，如图，

所以选项C错误； 在D中，“至少与

中的一条相交”正确，

假设直线与、都不相交， 因为直线与、都共面， 所以直线与、都平行，

所以，这与直线和是异面直线矛盾，所以选项D正确。

【点睛】本题考查了异面直线的概念，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等基础知识，考查分析、作图能力，是中档题。在直接说明一个命题正确困难的时候，可以说明它的反面不正确，即反证法。 8.函数

的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可． 【详解】函数当x＞0时，∴

在

，

上单调递增，排除D

是偶函数，排除选项B，C；

故选：A

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 9.若两个非零向量A. B. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件【详解】因为

可得

并且

，然后代入夹角计算公式直接求解即可。

满足

，则向量

与

的夹角的余弦值是（ ）

C. D.

所以又所以设向量

与

，整理得，

，整理得的夹角为，则

，

===，答案选B

【点睛】本题考查了平面向量的数量积、数量积的性质，向量的夹角计算，本题的关键是由条件

得到

10.在A.

中， B.

的对边分别为 C.

并且

，已知 D.

，考查了学生的运算能力，推理能力，属于中档题。

，则

的周长是（ ）

【答案】C 【解析】 【分析】

由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a， 由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC =a+4a﹣2a=3a， 又c=∴ 故选：C

【点睛】解三角形的基本策略

一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 11.如图，已知

是双曲线

的左、右焦点，若直线

与双曲线交于

，解得a=1，b=2．

的周长是

2

2

2

2

的周长.

两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）

A. 【答案】C 【解析】 【分析】

B. C. D.

由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率． 【详解】由题意，矩形的对角线长相等， y=

x代入

，y=±

，b＞0）， ?

，

可得x=±∴

=c2，

∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2， ∴4a（c﹣a）=（c﹣4a）c， ∴e4﹣8e2+4=0， ∵e＞1，∴e=4+2∴e=

+1．

2

2

2

2

2

2

2

，

故选：C．

【点睛】求离心率的常用方法有以下两种： （1）求得

的值，直接代入公式

求解；

，消去后转化成关于的方程(或不等式)

（2）列出关于求解． 12.已知函数

的齐次方程(或不等式)，然后根据

是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总