2015年江苏高考南通密卷数学一 - 图文

2015年江苏高考南通密卷一

南通市数学学科基地命题

一、填空题

1.已知集合U??1,3,5,9?，A??1,3,9?，B??1,9?，则CU(A?B)? . 2.已知复数z满足(z?2)i?1?i(i为虚数单位)，则复数z的模是 . a在x?1处的导数为?2，则实数a的值是 . x4.右图是某算法的流程图，则输出的T的值为 .

3.已知函数f(x)?5.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 .

6.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样的方法抽取10%的工人进行调查。首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为

619）,002,??，，若样本中的最小编号是007,则样本中000,001的最大编号是 .

7.等差数列?an?中，若a7-a3?20，则a70-a30的值为 . 8.函数y?sin2x的图像可由函数y?sin(2x?到.

9.已知x?0,y?0,且2x?5y?20,则lgx?lgy的最大值为 . 210.已知y?f(x)是R上的奇函数，且x?0时，f(x)?0，则不等式f(x?x)?0的解集

?3)的图像向右至少平移 个单位得．．．．

为 .

11.在平面直角坐标系中，已知向量a?(cos25?,sin25?)，b?(sin20?,cos20?)，若t是实数，且u?a?tb，则u的最小值为 . 12.在锐角三角形ABC中，sinA?31,tan(A?B)??，则tanC的值为 . 532213.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：

①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x?2y?1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，??”

1?2k22k5,)D(?,0)，?? ②解：设AB的斜率为k，??点B(，

1?2k21?2k23据此，请你写出直线CD的斜率为 .（用k表示）

14.若二次函数y?f(x)满足对任意的正整数n，当x?55则f(x)的????5时，y?55????5，????n个52n个5零点之和为 . 二．解答题

15.已知向量m?(cosx,?sinx)，n?(cosx,sinx?23cosx)，x?R.设f(x)?m?n. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若f(x)?

16.如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，且AD?2BC，AD?CD，PA?PD，点M为棱AD的中点.

（1）求证：CD//平面PBM； （2）求证：平面PAD?平面PBM.

24??，且?x?，求sin2x的值. 1362

y2?1上的两点，M(1,2)是线段AB的17.在平面直角坐标系xoy中，设A,B是双曲线x?22中点，线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C,D两点. （1）求直线AB与CD的方程；

（2）判断A,B,C,D四点是否共圆？如共圆，求出圆的方程，若不共圆，说明理由.

18.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E?cvT，其中v为行进时相对于水

T为行进时的时间h）的速度，（单位：，c为常数，n为能量次级数.如果水的速度为4km/h，

该生物探测器在水中逆流行进200km. （1）求T关于v的函数关系式； （2）（i）当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；

（ii）当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少.

n

19.已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数，f(x)?0的两根为?1，且f(x)的极大值

''与极小值之和为0，f(?2)?2. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在开区间(m?9,9?m)上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围； （3）设函数f(x)?x?g(x)，正实数a,b,c满足a?g(b)?b?g(c)?c?g(a)?0，证明：

a?b?c.

20.设数列?an?是公差为d的等差数列，且a5?6.

（1）若d?N，且数列?an?中的任意连续两项的和仍为数列?an?中的项，求d的值；

*（2）若a3?1，且自然数n1,n2,?,nt,?满足5?n1?n2???nt??，使得（t?N）*a,a,an,an3512,?,a,?成等比数列，求a3的所有可能值.

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