小初高学习高中数学第一章基本初等函数1.2任意角的三角函数1.2.4.2诱导公式(2)练习新人

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第2课时 诱导公式(2)

课时过关·能力提升

1.若sin(π+α)=,α∈ - ,则tan α等于( )

A.- C.- B.- D.- 解析:由已知得-sin α=,即sin α=-.

又因为α∈ - ,

所以cos α=,于是tan α=-.

答案:D 2.已知|sin α|=,且α是第二象限的角,则sin - 等于( ) A.-

B.

C.-

D. 解析:由已知得sin α=±,而α是第二象限的角,

所以sin α= ,从而cos α=- - =- , 于是sin - =-sin - =-cos α=.

答案:D 3.化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为( ) A.1

B.-1

C.2

D.-2

解析:原式=tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan[90°-(27°-α)]·tan[90°+(49°-β)]=tan(27°-α)·cot(27°-α)·tan(49°-β)·[-cot(49°-β)]=- 1. 答案:B 4.已知sin α是方程6x=1- 的根,则

- -

-

的值等于( )

A.± 答案:A B.± C.- D.

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5.已知cos 29°=m,则sin 241°tan 151°的值是( ) A. -

B. - D.- -

- C.

解析:由于sin 241°=sin(180°+61°)=-sin 61°=-cos 29°=-m,tan 151°=tan(180°-29°)=- -

tan 29°=-=-

,于是sin 241°tan 151°=(-m)· -

-

- .

答案:B 6.如果cos α=,且α是第四象限的角,那么cos = .

解析:cos =-sin α=-(- - )= . 答案:

7.sin 315°-cos 135°+2sin 570°的值是 .

解析:sin 315°-cos 135°+2sin 570°=-sin 45°+cos 45°+2sin 210°=-

+2sin(180°+30°)=-1.

答案:-1

★8.若f(x)=sin x,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 015)+f(2 017)= . 答案:0 9.求证:

-

-

.

-

证明∵左边=- -

-

-

= -

, -

右边= -

, -

∴左边=右边, ∴原等式成立.

10.已知f(α)= - - -

- - - -

.

(1)化简f(α);

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