2019-2020学年苏州市常熟市八年级上册期末数学试卷(有答案)-精华版

【解答】解：（1）当x=时，y=， ∴D（，），

由B（0，3），D（，）可得，

解得

．

（2）∵y2=﹣2x+3， ∴C（，0），

观察图象可知当x＜时，y2＜0．

（3）由题意n=时，E′（，）， 当x=时，y2=0≠，

∴点E′不在一次函数y2=kx+b的图象上

24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？ 【解答】解：设这种资料的原价是每本x元， 根据题意，得：解得：x=12，

经检验：x=12是原分式方程的解， 答：这种资料原价每本12元．

25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P

﹣

=10，

（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6． （1）求证：△BDE≌△BPE；

（2）求直线l所对应的函数表达式．

【解答】解：（1）∵BE⊥PD， ∴∠BED=∠BEP=90°， ∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，' ∴△BDE≌△BPE；

（2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8． ∴PC=8， ∵PE=6， ∴CE=2， ∴B（2，4）， ∵△BDE≌△BPE， ∴DE=PE=6，

∴DC=4，D（﹣4，1）， 设直线l的解析式为y=kx+b， 把B（2，4），D（﹣4，10代入得到

，

解得，

∴直线l的解析式为y=x+3

26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．

（1）甲乙两地相距 420 km，m= 5 ； （2）求线段CD所在直线的函数表达式；

（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？

【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5， 故答案为：420，5；

（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到解得

，

，

∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．

（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x， 把点A（7，420）代入得到k′=60， ∴y=60x，

由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=

，x﹣5=，

，x﹣5=，

答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．

27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，

且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H． （1）求证：△AEF≌△BEC； （2）求证：CD=AF； （3）若BD=2，求AH的长．

【解答】证明：（1）∵BE⊥AC， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∵∠ABE=45°， ∴∠BAE=∠ABE=45°， ∴AE=BE，

在△BEC和△AEF中， ∵

，

∴△BEC≌△AEF（ASA）； （2）∵△BEC≌△AEF， ∴BC=AF，

∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=BC， ∴AF=2BD． 即CD=AF； （3）连接BH，