2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形综合 》(包含答案)

由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，

x2＝（3﹣x）2+12，

解得：x＝， 即DE＝．

8．解：（1）△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE， 由题意得，四边形A′DCB是矩形， ∴A′B＝DC， ∴AA′＝CC′， ∵AB∥CD， ∴∠BA′F＝∠C′， 由题意得，∠BA′F＝∠A， ∴∠A＝∠C′， 在△AA′E和△C′CF中，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）； （2）①设A′E＝a，A′F＝b， ∵A′F∥AC， ∴

＝

，即＝，

，

，

解得，b＝

同理＝， 解得，a＝x，

当A′E＝A′F时，四边形A′ECF是菱形， ∴

＝x，

解得，x＝，

∴当x＝时，四边形A′ECF是菱形；

②由①得，四边形A′ECF的面积为y＝3×（4﹣x）﹣×（3﹣x）×（4﹣x）×2＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣2）2+3， ∴当x＝2时，y的最大值为3． 9．解：（1）如图①，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABD＝∠CBD＝45°，且BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS） ∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，

∵∠ABC+∠FEC+∠BCE+∠EFB＝360°， ∴∠BCE+∠BFE＝180°，∠BFE+∠AFE＝180°， ∴∠AFE＝∠BCE， ∴∠BAE＝∠AFE，

∴EF＝AE＝EC，且∠FEC＝90°， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝45°；

（2）如图②，延长FG交CD于H，

∵GF⊥AB，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形BCHF是矩形， ∴FH＝BC＝CD，∠FHC＝90°， ∵∠AFE＝∠BCE，

∴∠EFH＝∠ECH，且EF＝EC，FH＝CD， ∴△EFH≌△ECD（SAS）

∴∠FHE＝∠CDE＝45°，且∠FHD＝90°， ∴∠FHE＝∠CDE＝∠DGH＝∠DHE＝45°， ∴EG＝EH，EH＝DE， ∴EG＝DE；

（3）如图③，延长FK交CD于H，连接FM，过点M作MP⊥FH于P，

∵AD∥BC∥FH，

∴∠MDE＝∠KGE，且DE＝EG，∠MED＝∠GEK， ∴△MED≌△KEG（ASA） ∴ME＝EK＝MK，MD＝GK＝2， ∵MG＝2EK，

∴MK＝MG，且MP⊥FH， ∴GP＝PK＝1，

∵∠ADH＝∠DHF＝∠MPH＝90°，

∴四边形MDHP是矩形， ∴MD＝PH＝2， ∴GH＝3，

∴FH＝BC＝AB＝AD＝3+FG， ∴AM＝1+FG，

∵FG⊥AB，∠ABD＝45°， ∴△BFG是等腰直角三角形， ∴BF＝FG， ∴AF＝3，

∵ME＝EK，EF⊥MK， ∴FM＝FK＝FG+2， ∵FM2＝AM2+AF2，

∴（FG+2）2＝（FG+1）2+9， ∴FG＝3， ∴BK＝

＝

．

10．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：

如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠ABE＝90°＝∠D， 在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）， ∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∴∠EAN＝∠BAD＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠EAM＝45°＝∠NAM， 在△AEM和△ANM中，

， ，