2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形综合》（包含答案）

16．（1）观察猜想

如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？ （填是或否），线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系为 ．

（2）问题解决

如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6△DAC，连接BD，求BD的长． （3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝5，AD＝

，DC＝DA，CG⊥

，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt

BD于点G，求CG的长，

17．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F． （1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2

，求AD的长；

（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；

（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4

，请直接写出MN的最小值．

18．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处，过点F作GH∥CE，分别交AB、CD于点G、H． （1）求证：△EFG是等腰三角形；

（2）如图①，若F是GH中点，求∠FGE的度数；

（3）如图②，若点G与点A重合，AB＝30，BC＝20，求FH的长．

19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（4，0），点C，D在x轴上方，且四边形

ABCD的面积为32，

（1）若四边形ABCD是菱形，求点D的坐标．

（2）若四边形ABCD是平行四边形，如图1，点E，F分别为CD，BC的中点，且AE⊥EF，求AE+2EF的值．

（3）若四边形ABCD是矩形，如图2，点M为对角线AC上的动点，N为边AB上的动点，求BM+MN的最小值．

20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC与长方形DEFG的位置如图所示，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a，点D，E在x轴的负半轴上（点E在点D的右侧），点G的坐标为（b，﹣b），DE＝OA，实数a，b的值满足

．

（1）求点F的坐标；

（2）长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移t（t＞0）秒得到矩形D'E'F'G'，点D'，E'，F'，G'分别为点D，E，F，G平移后的对应点，设矩形D'E'F'G'与正方形OABC重合部分的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的范围；

（3）在（2）的条件下，在长方形DEFG出发运动的同时，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即O→C→B→A→O→C），连接PD'，PG'，当三角形PD'G'的面积为15时，求S＞0时相应的t值，并直接写出此时刻S值及点P的坐标．

参考答案

1．解：（1）如图①中，点P即为所求．当E，P，B共线时，BP的值最小．

（2）如图②中，取BC的中点P，连接PA，PF．

∵∠BDE＝90°，BD＝DE＝2∴BE＝

，

BD＝4，

，

∴CF＝EF，CP＝PB＝2∴PF＝BE＝2， ∵∠ACP＝90°，AC＝4∴PA＝∵AF≤PA+PF， ∴AF≤2

+2，

＝

，CP＝2，

＝2

，

∴AF的最大值为2

+2．

（3）如图③中，作△ABD的外接圆⊙O交CD于E，连接OE，EB，AC．