（完整word版）（精华讲义）数学北师大版八年级下册因式分解

因式分解

一、概述

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 二、因式分解的方法

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底

2 最后结果只有小括号

3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x +x=-x(3x-1)）

基本方法

1】提取公因式

这种方法比较常规、简单，必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

例1： 2x-3x

解： =x(2x-3)

针对性练习：提公因式法

1.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）

2222

A.12abc－9ab=3abc(4－3ab) B.3xy－3xy+6y=3y(x－x+2y)

222

C.－a+ab－ac=－a(a－b+c) D.xy+5xy－y=y(x+5x) 2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x-y B.x+2x C.x+y D.x-xy+y

3.如果b－a=－6，ab=7，那么ab－ab的值是( )

A.42 B.－42 C.13 D.－13 4.将下面各式进行因式分解

(1)8ab?12abc?6abc (2) ?21ab?14ab?7ab

1

32332222

2

2

2

2

2

2

2

22(3) ma-4ma+4a (4) -28y-21y+7y

5.已知2x－y=

6.已知(4x-2y-1)+xy?2=0，求4xy-4xy-2xy的值.

【随堂练习】

2

2

22

2

2432

14334

，xy=2，求2xy－xy的值. 81、分解因式： ．

2

2、分解因式： ；

3.分解因式：

3

2】公式法

将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等。 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 例2：x-4分解因式

分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2

解：原式=(x+2)(x-2) 【随堂练习】

1、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

2A．

B．

4