高中数学说课稿2

《弧度制》说课稿

首先教材编写意图 三角函数是描述周期现象的一个重要数学模型 在数学和其他的领域中有重要的作用 也是学生在高中阶段学习的最后一个基本函数 课程标准设定的学习三角函数的目标是通过实例学习三角函数及其基本性质 体会三角函数在解决具有周期性变化规律的问题的作用 根据那个数学习目标在编写教科书的过程当中 特别注意突出主干内容 强调要用模型的思想 数形的思想和化归的思想 教材在处理中有这么几个新视觉 第一：强调三角函数的函数味道，也就是指研究三种最基本的三角函数 从定义 图像 性质等角度来研究三角 不断把三角变化穿插在其中是函数的味道更浓 同时 增加了三角函数模型的简单应用 强调三角函数是刻画周期现象的数学模型 第二：单位圆贯穿整个三角函数的教学 也就是说借助单位圆来认识弧度 用单位圆来定义三角函数 用单位圆推导同角关系和诱导公式 用单位圆讨论三角函数的图像和性质 。

进入第一节 任意角和弧度制的研讨 一 教材的地位和内容分析

1 初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件；学习解析几何、复数等有关知识，处理物理中的有关问题 提供了有用的工具。

2任意角的概念及角的新度量方法——弧度制。 教材是以任意角的概念为核心，用数形结合突出数学概念的思想。围绕它的几何表示和代数度量将两部分知识组成一个有机整体。从而避免知识的简单累加 让同学们用联系的思想构建知识体系。本节教学建议安排三个课时。

第一、第二课时介绍任意角的概念 象限角 终边相同的角。第三课时 弧度的概念，及角度与弧度的换算。 二 教学目标的确定与分析

课程标准制定的目标是了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度和角度的互换。老师在贯彻这个目标时要注意：1：生活中相关事例的观察，了解任意角概念 体会引入任意角的必要性和实际意义。2：能够建立适当的坐标系来讨论任意角并会判断任意角终边在直角坐标系中位置，3：了解弧度的概念以及用弧度度量角的方法 4：掌握弧度和角度的换算关系 能进行弧度与角度的互换 这里可借助计算器 5：初步培养学生 从数和形两方面来认识数学概念。

教学要求的把握，教师们可以根据任教学生的层次不同 我们提出基本要求和发展要求，基本要求：1：认识角扩充的必要性 了解任意角概念 2：能用集合和数学符号表示终边相同的角 3：能用集合和数学符号表示象限角 4：了解弧度制能进行弧度与角度的换算 5：认识弧长公式能进行简单应用: 发展性学习要求 1：能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角:2： 这里说明对弧长公式进行了解和简单应用 不用在应用方面进行加深 :3：重点和难点 重点是将零度到三百六十度的角推广到任意角，了解弧度制并能进行弧度与角的的换算 难点是 弧度的概念 和用集合表示终边相同的角和象限角 三 教学过程的设计和分析

首先因为本节的两个教学点任意角和弧度制都是数学概念 因此在教学中要力争体现由实际问题抽象出数学概念 以及根据需要发展原有概念得到新概念的方法 避免直接呈现结果及机械记忆 要注意体会角的概念从静止到运动 从有

限到无限的发展中的意义 第二 学习中要注意在学生已有生活经验的基础上 通过较丰富的实力展示角扩充的必要性 在直角坐标系中引入角的概念为用代数方法研究角的概念提供了基础 要认识象限角的分类 通过比较发现 导出同终边相同的角的集合表示 揭示引入实数制度量角的必要性 以及弧长公式和扇形面积计算 只需要会做简单的应用

下面我们就以任意角的第一课时为例谈谈教学上的课程设计 那么这个教学的流程有如下环节 创设情境——探究新知——构建概念——例题解析——练习反馈——归纳小结——布置作业

创设情境：请学生思考你的手表慢了5分 怎么校正 快了1.25小时 怎么校正 当时间校准后分针转过多少度？ 我们可以给学生一个实际表进行操作 在操作过程中会发现 校正的过程分针在正向或反向旋转 有时转不到一周 有时超过一周 这也就是说角已经不是简单得在0-360°之间 这也就导出我们这节课研究的主要内容——任意角 这一环节的作用是选择贴近学生并且学生感兴趣的实例 来说明角拓展的必要性 使学生体会到数学概念的产生以及发展 都是有其内在的必然性 而不是一大堆静态的 等待认识的知识点 探究新知：首先学生回归0-360°角的概念是如何定义的 其次 请同学结合上述事例说出校准时间 以及体操中说的360°、720°、1080°的转体等等 都是按照大于360° 以及按不同方向旋转而形成的角 请同学思考这些说明什么问题 该如何区分表示这些角 我们还可以举出螺丝扳手按不同方向旋转形成的角度等例子 这些实例都说明了我们研究推广角的必要性 这一环节的作用 突出在直观上阐述新概念内涵的特点 新概念在学生头脑中容易生根

构建概念：为了区别我们在刚才提到的不同类型的角 我们要规定按逆时针方向形成的角叫正角 而按顺时针方向形成的角叫负角 而如果这条射线没有旋转则形成的角为0°角 这样我们就把角的概念推广到任意角 正角、负角和0°角 第二 在今后的学习中我们经常在坐标系中讨论角 因此我们要研究象限角这个概念 特别注意如果角的终边在坐标轴上则这个角不属于任何一个象限 称为非象限角 这个环节的用途主要是为以后学习三角函数的内容做好铺垫 把这块知识放在这里处理 可以化解终边相同的角的学习难点 引导同学有几何位置 终边相同 探讨其代数特征的统一 接着教师引出一个探究 将角按上述方法放在直角坐标系后 给定一个角就有唯一的一条终边与之对应 反之对于直角坐标系中任意一条射线 以它为终边的角是否唯一 如果不唯一那么终边相同的角又有什么关系呢？通过探究我们发现 任意一个角终边相同的都可以表示成这个角与360° 整数倍加的形式 设计这个过程是使学生经历由具体数值 到一般K的抽象过程

例题解析：例题1 课本的例题 这条例题的解析过程主要是让学生以代数的方法 也就是用360°去除 商为整数 余数在给定范围内 在确定角终边位置的作用 这道例题的设计意图是 通过计算来判断角终边的位置是快捷而高效的方法 可以帮组我们打好学习三角函数的基础 更好的体会三角函数的周期性 例题2 课本上的例题 这道例题 我们注意分析角的终边是射线而不是直线 要将几何语言在某个角的终边上转换成代数语言与某个角的终边相同 这道题的设计意图是为了进一步理解终边位置相同的角不止一个 从而加深对任意角的认识 用特殊位置的角来加深对终边位置相同的角的集合表示的形象理解

练习反馈：可以直接做教材的第5页的1、2、4、5这四道题 在讲评练习要注意

1、2是任意角包括正角、负角和零角 3终边相同的角不一定相等 但相等的角中便一定相同 终边相同的角有无数个他们相差360°的整数倍

归纳小结： 可以提问1、你知道角是如何推广的吗？2、象限角又是如何定义的呢？3、熟练掌握具有相同终边的角的集合表示了吗？会写终边在X轴 Y轴 直线外的角的集合吗？

布置作业：书面作业 习题1.1A族的1、2、3题 要求学生在课后多举些大于360°的角和负角的例子熟练掌握他们的表示 从而进一步理解具有相同终边的角的特点

教学反思：在这样的教学中我们有两点 要使学生正真参与进来发挥他们主体作用 教学要从学生已有的认知基础出发 同时注意到他们的生活经验和情感需求 在设计中要充分利用到学生对角的概念的已有认识 以及学生的生活经历 比如我们设计的校对时间 体操动作等来引入课题 可以有效启动学生思维 第二 围绕数学概念的教学 以数学思考问题的方式 是学习层层深入 比如我们用到类比方法 引导学生给任意角下定义 画出任意角 坐标系中的任意角 标准位置的选取突出了数学处理问题的求简原则 又有终边相同的角的形的原则并隐含着数的相似引导学生探究终边相同背后隐藏的统一的数量关系 突出数学从数和形两个方面认识数学的特点