几种常见晶体结构的应用与拓展

几种常见晶体结构的应用与拓展

中学课本中列举了ＮａＣｌ、ＣｓＣｌ、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体的结构示意图。它们的结构都是立体的，如何从平面图想像出三维实物的结构形态，这是解决有关问题的关键。

首先可以利用直观结构模型，逐步建立起准确、清晰的立体形象，提高空间想像力。 其次还需掌握基本的解题技巧：在晶体结构中切割一个基本结构单元，弄清该单元中点、边、面为多少个基本结构单元所共有。构成晶体的结构粒子是按着一定的排列方式所形成的固态群体。在晶体结构中具有代表性的最小重复单位叫晶胞。 根据晶体的晶胞，求粒子数的方法：

①处于顶点上的粒子：同时为8个晶胞共有，每个粒子有1/8属于晶胞。 ②处于棱上的粒子：同时为4个晶胞共有，每个粒子有1/4属于晶胞。 ③处于面上的粒子；同时为2个晶胞共有，每个粒子有1/2属于晶胞。 ④处于体心的粒子：则完全属于该晶胞。 中学阶段所需掌握的几种晶体结构类型及有关问题：

图1 NａＣｌ晶体

图2 ＣｓＣｌ晶体

图3 干冰晶体

图4 金刚石晶体

图5 ＳｉＯ2晶体

图6 石墨晶体

一、离子晶体

ＮａＣｌ型（如图1）

＋－－＋

1．在晶体中，每个Ｎａ同时吸引 个Ｃｌ，每个Ｃｌ同时吸引着 个Ｎａ，阴、阳离子数目之比是 。 2．在晶体结构中，每个晶胞由 个小立方体构成，每个小立方体的8个顶点分别由 个

＋－＋－

Ｎａ、 个Ｃｌ相邻占据，每个小立方体含Ｎａ： 个、含Ｃｌ： 个。故每个晶胞有ＮａＣｌ微粒 个。

＋＋

3．在晶体中，经过立方体的中心Ｎａ的平面有三个，每个平面的四个顶点上的Ｎａ都同

＋＋

晶体中与中心Ｎａ最接近且距离相等。所以，在晶体中，每个Ｎａ周围与它最接近的距离

＋－－

相等的Ｎａ的个数共有 个。同理，每个Ｃｌ周围与它最接近且距离相等的Ｃｌ的个数也有 个。

ＣｓＣｌ型（如图2）

－＋＋－＋－

1．在晶体中，每个Ｃｌ吸引 个Ｃｓ，每个Ｃｓ吸引 个Ｃｌ，Ｃｓ与Ｃｌ的个数比为 。

－＋

2．每个基本结构单元中（小立方体）含Ｃｌ： 个，含Ｃｓ 个。

＋＋

3．在晶体中，每个Ｃｓ周围与它最接近且距离相等的Ｃｓ的个数共有 个。同理， 每

－－

个Ｃｌ周围与它最接近的且距离相等的Ｃｌ共有 个。 [拓展练习]

1．在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶体结构中有代表性的最小单位结构如图所示试回答：

(1)在该晶体中每个钛离子周围与它最近且相等距离的钛离子有 多少个?

(2)在该晶体中氧、钙、钛的粒子个数化是多少?

2.某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个数之比依次为

A.1:3:1 B.2:3:1 C.2:2:1 D.1:3:3 3．2001年曾报道，硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高

记录。该化合晶体结构中的晶胞如右图所示。镁原子间形成正六棱柱，六个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为

A Mg14B6 B Mg2B C MgB2 D Mg3B2

+

4.如图是氯化铯晶体的晶胞(晶体中最小的重复单元)，已知晶体中2个最近的Cs离子核间距为a cm，氯化铯的式量为M，NA为阿伏加德罗常数，则氯化铯晶体的密度为 A.

8MM33

3 g/cm 3 g/cm B.

aNA8aNA

3

MMa33

C. 3 g/cm D. g/cm aNANA

5．某离子晶体晶胞结构如图所示，x位于立方体的 顶点，Y位于立方体中心。试分析：

(1)晶体中每个Y同时吸引着__________个X，每 个x同时吸引着__________个Y，该晶体的化学式 为__________ 。

(2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等 的X共有__________个。

(3)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角 ∠XYX的度数为__________。

-1-3

(4)设该晶体的摩尔质量为M g·mol，晶体密度为ρ·cm，阿伏加德罗常数为NA则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为__________ 。

6.晶体具有规则的几何外型、晶体中最基本的重复单 位称为晶胞。NaCl晶体结构如图所示。已知FexO 晶体晶胞结构为NaCl型，由于晶体缺陷，x值小于1

-3

测知FexO晶体密度为ρ=5.71 g·cm，晶胞边长为

-10

4.28×10 m。

(1)FexO中x值(精确至O.01)为

2+3+2+

(2)晶体中的Fe分别为Fe、Fe，在Fe和

3+2+

Fe的总数中，Fe所占分数(用小数表示，精确至0.001)为 ______________。

(3)此晶体的化学式为 _____________。

2+3+2- (4)与某个Fe(或Fe)距离最近且等距离的O围成的空间几何形状是_____________。

(5)在晶体中，铁元素间最短距离为_____________cm

7.1986年，瑞士两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。其晶胞结构如图。

(1)根据图示晶胞结构，推算晶体中Y，Cu，Ba和O原子个数比，确定其化学式

(2)根据(1)所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价[该化合物中各元素的化合价为Y（+3），Ba（+2），Cu（+2）和Cu（+3）]试计算化合物中这两种价态Cu原子个数比。 二、分子晶体

干冰型（如图3）

在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有_________个 在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有___________个C02分子。 [拓展练习]

1．最近发现一种由钛（Ti）原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。

2.已知白磷是由P4分子形成的分子 P 晶体，每个P4分子是正四面体结 构。分子中的四个磷原子位于正

PP 四面体的四个顶点。则P4分子中

P 共有___________个P—P键。

3.磷在空气中充分燃烧后生成结构如图所示的分子。图中圆圈表示原子、实线表示化学键。试回答： OO(1)请从图中找出磷原子，并在图上将其涂黑。 OO(2)形成化合物的化学式为 ________________。 OOOOO(3)分子内的磷原子排列成______________形。 OOO(4)每个磷原子处于______________中心。 O(5)在用实线表示的化学键中，两原子间单线表示 O 的是 _________(填写非极性键或极性键)。 三、原子晶体

正四面体型 （金刚石、硅、二氧化硅）（如图4、图5）

1．金刚石晶体中，每个碳原子与4个相邻的碳原子形成4个Ｃ—Ｃ键。

2

2．在金刚石晶体中，由于一个碳原子所形成的4个键共有Ｃ4＝6种两两相邻的组合，每个 键可形成两个近似垂直的六元环，故每个碳原子最多可形成6×2＝12个六元环，一个六元环实际拥有6×（1／12）＝（1／2）个碳原子。

1

3．在金刚石晶体中，固定一个Ｃ—Ｃ键，其余三键与该键有Ｃ3＝3种两两相邻的组合，故

一个C—C最多可形成3×2＝6个六元环，每个六元环拥有6×（1／6）＝1个Ｃ—Ｃ键。 4．硅晶体结构与金刚石晶体结构相同。 5．由上述推导过程可知：在二氧化硅晶体中，最小环为12元环（6个硅原子和6个氧原子），

每个12元环实际拥有6×（1／12）＝（1／2）个硅原子，拥有（1／6）×6＝1个氧原子，故硅、氧原子个数比为1∶2。 四、混合型晶体

石墨型（如图6）

1．石墨晶体为层状结构。每一层中碳原子排列成六边形，一个个六边形（六元环）排列成平面的网状结构，键角120°。

2．每一个碳原子都跟相邻的碳原子以共价键相结合。因此，每个六元环拥有碳原子（1／3）×6＝2个，每个环拥有Ｃ—Ｃ键（1／2）×6＝3个。

3．ｍｇ石墨中，正六边形数目为（ｍ／12）ＮＡ÷2＝（ｍＮＡ／24）。 [拓展练习]

1.石墨晶体（属混合型晶体）是层状结构，在每一层内；每一个碳原 子都跟其他3个碳原子相结合，如图是其晶体结构的俯视图，则图 中7个六元环完全占有的碳原子数是( ) A.10个 B.18个 C.24个 D.14个

2.石英晶体的平面示意图如图所示，实际上是立体网 状结构，其中硅，氧原子个数比为____________ SiO2平面结构