八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版

三角形的高、中线与角平分线

教学目标

认识三角形的高、中线与角平分线.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

重点、难点

1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 2.难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程 看一看

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下:

三角形 ?不等三角形 ??等腰三角形

?底和腰不等的等腰三角形 ??等边三角形 (2)三角形按角分类如下:

三角形 ? ?直角三角形 ?斜三角形

?锐角三角形 ??钝角三角形 把下面图表投影出来: 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 从三角形的一个顶点向它的A1.AD是△ABC的BC上三角形 对边所在的直的高线. 的高线 线作垂线,顶2.AD⊥BC于D. 点和垂足之间BDC3.∠ADB=∠ADC=90°. 的线段 三角形中,连A1.AE是△ABC的BC上三角形 结一个顶点和的中线. 的中线 它对边中的 线段 2.BE=EC=1BDC2BC. 三角形一个内角的平分线与A1.AM是△ABC的∠BAC三角形的 它的对边相21的平分线. 角平分线 交,这个角顶点与交点之间2.∠1=∠2=1B的线段 DC2∠BAC. 1

仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的高、中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. 二、做一做

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律？

四、作业

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