2020中考数学考点举一反三讲练第1讲 实数及其运算（学生版）

第1讲 实数及其运算

一、考点知识梳理

【考点1 科学记数法及近似数】

（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．

（2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 【考点2 相反数的意义】

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a与b互为相反数?a＋b＝0 【考点3 绝对值的意义 】

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

?? a （a≥0），|a|＝?即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

? －a （a<0），?

【考点4 数轴 】

数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的． 【考点5 实数及其有关概念】

????

?有理数?正分数

分数有限小数和 实数?负分数?

?? 无限循环 小数

正无理数

??无理数负无理数 无限不循环 小数

??

???

??

???

??

???

??

???

正整数??

整数?0

??负整数

【考点6 无理数】 无限不循环小数叫无理数 【考点7 实数的大小比较】

在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．

【考点8 实数的运算】

混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算则按从左到右顺序依次计算．

二、考点分析

【考点1 科学记数法及近似数】

【解题技巧】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．

1

(1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定：

①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；

②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；

③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝103 m，1 nm＝109 m等．

【例1】（2019 北京中考）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A．0.439×106

B．4.39×106

C．4.39×105

D．439×103

－

－

【举一反三1-1】（2019 福建中考）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ） A．72×104

B．7.2×105

C．7.2×106

D．0.72×106

【举一反三1-2】（2019 广东中考）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A．2.21×106

B．2.21×105

C．221×103

D．0.221×106

【举一反三1-3】（2019 海南中考）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（ ） A．371×107

B．37.1×108

C．3.71×108

D．3.71×109

【例2】（2019青海中考）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．

【举一反三2-1】（ 2019 河南中考）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A．46×107

﹣

B．4.6×107

﹣

C．4.6×106

﹣

D．0.46×105

﹣

【举一反三2-2】（2018?盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×106

﹣

B．50.35×105

﹣

C．5.035×106 D．5.035×105

﹣

【举一反三2-3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( )

A．7.1×107 B．0.71×10【考点2 相反数的意义】

【解题技巧】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 【例3】（2019山东烟台模拟）（－2）0的相反数等于（ ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

2

－6

－ C．7.1×107

D．71×108

－

【答案】B

【举一反三3-1】（2019 济南中考）﹣7的相反数是（ ） A．﹣7

B．﹣

C．7

D．1

【举一反三3-2】（2019 辽宁沈阳中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ） 111

A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2

222【考点3 绝对值的意义 】

【解题技巧】（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．（3）有理数的绝对值都是非负数．（4）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： 【例4】（2019 河南中考）﹣的绝对值是（ ） A．﹣

B．

C．2

D．﹣2

【举一反三4-1】（2019 辽宁大连中考）﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．

C．﹣

D．﹣2

【举一反三4-2】（2019 河北石家庄中考模拟）（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点这间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|； ②如图3，点A、B都在原点的左边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|； ③如图4，点A、B在原点的两边|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|． 综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|． （2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ； ③请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．

④由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x的值；如果没有，说明理由．

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【举一反三4-3】（2019 河北石家庄中考模拟） 图(一)数在线的O是原点，

A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，

下列各数的絶对值的比较何者正确？

A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|

【考点4 数轴 】

【解题技巧】实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

【例5】（2019 北京中考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ） A．﹣3

B．﹣2

C．﹣1

D．1

【举一反三5-1】（2019 吉林中考）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．﹣1

【举一反三5-2】（2019 江苏中考）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A．C．

B．D．

【举一反三5-3】（2019 山东济南中考）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立

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