(完整版)新版精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题模拟题库(含答案)

20．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为??2sin?，

（1）过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOX?45?，求OA的长． （2）求过圆上一点P(2,

?2)，且与圆相切的直线的极坐标方程；

??x?2?t21．已知直线的参数方程?(为参数)，圆C的极坐标方程：??2sin??0．

??y?1?3t(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)在圆C上求一点P，使得点P到直线的距离最小．

22．选修4—4：坐标系与参数方程

如图，在极坐标系中，设极径为?（??0），极角为θ（0≤??2π）．⊙A的极坐标方程为??2cos?，点C在极轴的上方，∠AOC =形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0， 1)，B(0， ?1)， 0，其中t?0．设直线AC与 BD的交点为C(t， 0)，D3，tOACBxπ．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角6P??QP，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

24．已知圆C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴

?1t,?x?1?5?的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数）.若直线l与2?y?a?t?5?圆C相交于P,Q两点，且PQ?45. 5（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a的值.

ππ

25．已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－6)，点M的极坐标为(6，6)，直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

26．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为??25，曲线C?的极坐标方程为??4cos?．试求曲线C和C?的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

??x?3?2cos?,27．已知圆C的参数方程为? （?为参数），若P是圆C与y轴正半轴的

??y?2sin?,2交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

28．选修4—4：坐标系与参数方程

?x?1?2cos?，在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：?（θ为参数）上，且

y?2sin??这两

点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，

求d的取值范围．

29．（选修4—4：坐标系与参数方程）

x?2costt已知曲线C的参数方程为?（为参数），曲线C在点(1，3)处的切线为l.以坐??y?2sint标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程.

π30．在极坐标系中，圆C1的方程为??42cos(??)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的

4?x??1?acos?,正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程?（?是参数），若圆C1与

y??1?asin??圆C2相切，求实数a的值．