初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)

考点： 相似三角形的应用。 菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题；转化思想。 分析： 利用相似三角形对应边成比例解题． 解答： 解： （1）由已知：AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC． ∵， ∵OP=l，AB=h，OA=a， ∴∴解得： （2）∵AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴即∴同理可得：∴ （3）根据题意设李华由A到A'，身高为A'B'，A'C'代表其影长（如图）． 由（1）可知同理可得：，即， ，∴， ， ，即． ， =是定值． ． ， ． 49

∴， ， 由等比性质得：当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C'，因此速度与路程成正比 ∴， 所以人影顶端在地面上移动的速度为． 点评： 此题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题．

27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；

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