初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）(1)

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm． 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）

考点： 相似三角形的应用。 菁优网版权所有专题： 阅读型；转化思想。 分析： 此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答． 解答： 解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD． ∴△ABC∽△DEF． ∴，即，（2分） ∴DE=1200（cm）． 所以，学校旗杆的高度是12m．（3分） 45

（2）解法一： 与①类似得：，即， ∴GN=208．（4分） 在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602， ∴NH=260．（5分） 设⊙O的半径为rcm，连接OM， ∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分） 则∠OMN=∠HGN=90°， 又∵∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN， ∴（7分）， 又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8， ∴， 解得：r=12． ∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分） 解法二： 与①类似得：即， ， ∴GN=208．（4分） 设⊙O的半径为rcm，连接OM， ∵NH切⊙O于M， 46

∴OM⊥NH．（5分） 则∠OMN=∠HGN=90°， 又∵∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN． ∴即， ，（6分） ∴MN=r， 又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分） 在Rt△OMN中，根据勾股定理得： r2+（r）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0， 解得：r1=12，r2=﹣3（不合题意，舍去）， ∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分） 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．

25．（2007?白银）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

考点： 相似三角形的应用。 菁优网版权所有47

专题： 应用题。 分析： 因为光线AE、BD是一组平行光线，即AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有的长． 解答： 解：∵AE∥BD， ∴△ECA∽△DCB， ∴． ，从而算出BC∵EC=8.7m，ED=2.7m， ∴CD=6m． ∵AB=1.8m， ∴AC=BC+1.8m， ∴， ∴BC=4，即窗口底边离地面的高为4m． 点评： 此题基本上难度不大，利用相似比即可求出窗口底边离地面的高．

26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；

（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由； （3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．

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