2017年上海市松江区中考数学一模试卷

∵﹣3＞﹣24， ∴y1＞y2． 故答案为：＞

14．（4分）（2017?松江区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 ． 【解答】解：

∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点， ∴对称轴为x=故答案为：x=2．

15．（4分）（2017?松江区一模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴AD=

=3， =2，

∵中线BE与高AD相交于点G， ∴点G为△ABC的重心， ∴AG=3×=2， 故答案为：2

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16．（4分）（2017?松江区一模）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 5+5 米．（结果保留根号）

【解答】解：作CF⊥AB于点F．

根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5则AB=AF+BF=5+5故答案为：5+5

米 ．

米．

17．（4分）（2017?松江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为

．

【解答】解：设CE=x，连接AE， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x，

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∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2， 解得x=． 故答案为：．

18．（4分）（2017?松江区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 4 ．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=， ∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，

∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，

∴∠BCM=∠ACN．

，∠BCD=∠ACE，

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∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案为4

． ．

×=2

，

，cos∠CAN=cosB=，

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）（2017?松江区一模）计算：【解答】解：原式====

20．（10分）（2017?松江区一模）如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=． （1）求向量（用向量、表示）； （2）求作向量在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

．

．

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