2017年上海市松江区中考数学一模试卷

23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE?CB． （1）求证：AE⊥CD；

（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；

（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．

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25．（14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB． （1）求线段BD的长；

（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

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2017年上海市松江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2017?松江区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（ ） A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴cotA=

，

∵BC=2，∠A=α， ∴AC=2cotα， 故选D．

2．（4分）（2017?松江区一模）下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1

【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；

D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； 故选：C．

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3．（4分）（2017?松江区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米

【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， ∴1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为45米． 故选A．

4．（4分）（2017?松江区一模）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是 （ ） A．∥，∥ B．

C．=

D．=

，=

【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误； B、

表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不

一定平行，故本选项正确； C、=D、=

，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； ，=，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本

选项错误； 故选：B．

5．（4分）（2017?松江区一模）如图，在?ABCD中，点E是边BA延

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