2017年上海市松江区中考数学一模试卷

2017年上海市松江区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（ ）

A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα

2．（4分）下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1

3．（4分）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A．45米 B．40米 C．90米 D．80米

4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是 （ ）

A．∥，∥ B．

C．=

D．=

，=

5．（4分）如图，在?ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ ）

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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知

，则

的值为 ．

8．（4分）计算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．（4分）已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ．

10．（4分）把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ．

11．（4分）已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 ．

12．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

13．（4分）已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，

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那么该抛物线的对称轴是直线 ．

15．（4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ． 16．（4分）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：

．

20．（10分）如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=．

（1）求向量（用向量、表示）；

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（2）求作向量在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（10分）如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3． （1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

22．（10分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

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