(全国通用)2017版高考物理二轮复习考前三个月专题14数学方法的应用教案

专题规范练

1.(多选)AOC是光滑的直角金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根金属直棒，靠立在导轨上(开始时b离O点很近)，如图1所示.它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a端始终在AO上，b端始终在OC上，直到ab完全落在OC上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在运动过程中( )

图1

A.感应电流方向始终是b→a

B.感应电流方向先是b→a，后变为a→b C.所受磁场力方向垂直于ab向上

D.所受磁场力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上 答案 BD

解析 初始，ab与直角金属导轨围成的三角形面积趋于0，末状态ab与直角金属导轨围成的三角形面积也趋于0，所以整个运动过程中，闭合回路的面积先增大后减小.根据楞次定律的增反减同，判断电流方向先是逆时针后是顺时针，选项A错，B对.根据左手定则判断安培力可得安培力先垂直于ab向下，后垂直于ab向上，选项C错，D对.故选B、D.

12.如图2所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置

4于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态.现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动.设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，甲对乙的弹力大小为F3.在此过程中( )

图2

A.F1逐渐增大，F2逐渐增大，F3逐渐增大 B.F1逐渐减小，F2保持不变，F3逐渐减小 C.F1保持不变，F2逐渐增大，F3先增大后减小 D.F1逐渐减小，F2保持不变，F3先减小后增大 答案 B

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解析 先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力F1′和甲对乙的弹力F3，如图甲所示；甲沿斜面方向向下移动，α逐渐变小，F1′的方向不变，整个过程中乙物体保持动态平衡，故F1′与F3的合力始终与重力等大反向，由平行四边形定则知F3、F1′均逐渐减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力F1逐渐减小；再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力F2′、挡板的支持力F1′和推力F，如图乙所示；根据平衡条件有，F2′＝(M＋m)gcos θ，保持不变；由牛顿第三定律知甲对斜面的压力F2不变，选项B正确.故选B.

3.如图3所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A、B卫星的轨道半径分别为rA和rB，某时刻A、B两卫星距离达到最近，已知卫星A的运行周期为T.从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )

图3

A.2[ C.2[ 答案 C

TrArBTrArB 3

＋1] 3

－1]

B.

TrArBTrArB 3

－1 3

＋1

D.

tt1

解析 设两卫星至少经过时间t距离最远，两卫星相距最远时，转动相差半周，则－＝，

TBTA2

又因为卫星环绕周期T＝2π

r3

，解得t＝GM2[

TrArB，C正确.故选C.

3

－1]

4.图4为某制药厂自动生产流水线的一部分装置示意图，传送带与水平面的夹角为α，O为漏斗.要使药片从漏斗中出来后经光滑滑槽滑到传送带上，设滑槽的摆放方向与竖直方向的夹角为φ，则φ为多大时可使药片滑到传送带上的时间最短( )

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图4

A.φ＝α C.φ＝

2答案 C

解析 如图所示，药片沿滑槽下滑的加速度a＝gcos φ，设O到传送带的距离为H，则有

B.φ＝2α D.φ＝

3α 2

α

OP＝

H12

＝at

cosα－φ2

12

＝gtcos φ 2

t2＝2Hcosα－φgcos φ 令T＝cos(α－φ)cos φ

1

＝[cos(α－φ＋φ)＋cos(α－φ－φ)] 21

＝[cos α＋cos(α－2φ)] 21

当α＝2φ时，Tmax＝(cos α＋1)

2可见，φ＝时，t有最小值.故选C.

2

5.在同一水平面内有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B，转动方向如图5所示，在A盘上距圆心48 cm处固定一个小球P，在B盘上距圆心16 cm处固定一个小球Q.已知P、Q转动的线速度大小都为4π m/s.当P、Q相距最近时开始计时，则每隔一定时间两球相距最远，这个时间的最小值应为( )

α 11

图5

A.0.08 s C.0.24 s 答案 B

解析 两球相距最远时，在相同的时间内，P、Q转过的角度分别为θP＝ωPt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)，θQ＝ωQt＝(2m＋1)π (m＝0,1,2,3，…)，由于ωQ＝3ωP，当两球第一次相距最远时，n＝0，解得m＝1，故t＝故选B.

6.如图6所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上.若物块与地面间摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为( )

B.0.12 s D.0.48 s

v4π

，而ωP＝＝，解得t＝0.12 s，选项B正确.ωPrP0.48

π

图6

vLtan θA.

hvLcos2θC.

h答案 B

vLsin2θB.

hD.

vLhtan θ

解析 根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，如图所示，

其中v2＝vBsin θ＝vsin θ，即为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcos θ，为B点沿杆运动的速度.当杆与水平方向夹角为θ时，OB＝；A、B两点都围绕O点做圆周运动，且

sin θ在同一杆上，故角速度相同，由于B点的线速度为v2＝vsin θ＝ωOB，所以ω＝

hvsin θ＝OBvsin2θLvsin2θ，所以A的线速度vA＝ωL＝，故选项B正确.故选B. hh7.(多选)如图7所示，直角三角形abc是圆O的内接三角形，∠a＝30°，∠b＝90°，∠c

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