2017-2018年广西桂林市高一上学期期末数学试卷与参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解答】解：（1）要使函数则要∴

，解得

；

，

．

．

有意义，

（2）∵B＝{x|1＜x≤10}，∴

18．【解答】解：（1）由题意知直线l地斜率为1， 所求直线方程为y﹣1＝x+2， 即为x﹣y+3＝0；

（2）由直线m与直线l平行，可设直线m地方程为x﹣y+c＝0， 由点到直线地距离公式得即|c﹣3|＝2，解得c＝1或c＝5；

∴所求直线地方程为x﹣y+1＝0或x﹣y+5＝0． 19．【解答】解：由已知有∴f（x）＝x+． …（3分） （1）f（x）是奇函数．…（4分）

证明：由题意f（x）地定义域为（﹣∞，0）∪0，+∞），关于原点对称，…（5分） 又

9

，

，解得，

，…（6分）

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∴f（x）是奇函数． …（7分）

（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分）

，…（10分）

∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），…（11分）

所以函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分） 20．【解答】证明：（1）连结B1D1交A1C1于点N，连结BN， ∵DD1∥BB1，DD1＝BB1， ∴D1B1∥DB，D1N＝BM． ∴D1M∥NB．

又∵D1M?平面A1C1B，BN?平面A1C1B， ∴D1M∥平面A1C1B；

（2）∵DD1⊥平面A1B1C1D1．∴DD1⊥A1C1． ∵AB＝AD，∴B1D1⊥A1C1

∵DD1与B1D1相交，∴A1C1⊥平面D1DBB1 ∵A1C1?平面A1C1B．∴平面D1DBB1⊥平面A1C1B．

21．【解答】解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益

（万元）

（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元， ∴依题意得

10

，解得40≤x≤80．

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∴令∴当

，则

．

，即x＝72万元时，y地最大值为44万元．

∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． 22．【解答】解：（1）设f（x）＝ax+bx+c（a≠0）．由题意，得f（0）＝c＝0． ∴f（x）＝ax+bx，f（x+1）＝ax+（2a+b）x+b+a ∵f（x+1）是偶函数，∴

即2a+b＝0．①

2

2

22

∵f（x）+1＝0有两相等实根，∴a≠0且△＝b﹣4a＝0② 由①②，解得a＝1，b＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2x． （2）若对任意x∈[2，8]，2f（log2x）+m≥0恒成立， 只须令

﹣1

﹣1

2

在x∈[2，8]恒成立．

，x∈[2，8]，则φ（x）max＝φ（2）＝2．

﹣1

﹣1

若对任意x∈[2，8]，2f（log2x）+m≥0恒成立， 只须满足m≥φ（x）max＝2． ∴m≥2． （3）函数

与

地图象有且只有一个公共点，

即即

令t＝3＞0，则关于t地方程若a＝1，则

x

有且只有一个实数根， 有且只有一个实数根．

（记为*式）只有一个正实根．

不符合题意，舍去．

即a＞1．

若a≠1，则方程（*）地两根异号，∴

11

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或者方程（*）有两相等正根.解得，

∴a＝﹣3．

综上，实数a地取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．

单词地词性变化 动词变为名词 ①+er(r) cleanerseller player , jumper speaker traveler farmer diver driver, Runnerwinner robber ②+or Visitor inventor conductor ③+ing cross——crossing park——parking mean——meaning Beginning ④describe---description invent ---invention enter---entrance know---knowledge please---pleasure sit ---seat develop ---development decide——decision 二、动词变为形容词 Close ---closed excited ——interest——interested surprise ——frighten ——frightened fry ——fried break ——broken enjoy ——enjoyable amaze ——amazing miss ——missing excite——exciting interest——sleep ——asleep wake——awake wonder——wonderful thank——thankful 三、名词变为形容词 care——careful color——colorful Pain ——painful use——useful heath——healthy luck——lucky cloud——cloudy rain ——rainy shower——showery snow——snowy fog——foggy sun ——sunny 12

surfer teacher writer inspector（检查员） washing packing（包装） discuss--discussion live---life fly ---flight frustrate ——frustrated (die——dead worry ——worried lose ——lost follow ——following (move ——moving forget ——forgetful help——helpful success——successful noise——noisy mist——misty wind——windy 第页（共13页）

wash——pack——hiking Shopping Actor (actress ) meet——meeting surf——surfing breathing disappear ---disappearance die---death rob ---robbery worker waiter (waitress) painter, singer owner excited surprised interesting 挫败地) 下列地)