【人教B版】选修2-3数学：1.1《基本计数原理》课时作业(含解析)

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高中数学 1.1基本计数原理课时作业 新人教B版选修2-3

一、选择题

1．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A．8种 C．16种 [答案] B

[解析] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，选取3个面有2个不相邻，则必选相对的2个面，所以分3类．若选ABCD和A1B1C1D1两个面，另一个面可以是ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一个，有4种．同理选另外相对的2个面也有4种．所以共有4×3＝12(种)．

B．12种 D．20种

2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( )种

A．2 C．3 [答案] C

3．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( ) A．8 C．125 [答案] D

4．用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 C．261

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B．5 D．5

3

2

B．15 D．243

B．252 D．279

1

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[答案] B

[解析] 用0,1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900，其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.

5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为( )

A．18 C．14 [答案] C

[解析] 可分为两类．

以集合M中的元素做横坐标，N中的元素做纵坐标，集合M中取一个元素的方法有3处，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个有2种．根据分步计数原理有3×2＝6(个)．

以集合N的元素做横坐标，M的元素做纵坐标，集合N中任取一元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个有2种，根据分步计数原理，有4×2＝8(个)．

综合上面两类，利用分类计数原理，共有6＋8＝14(个)．故选C.

6．(2015·潍坊高二检测)某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有( )

A．5种 C．50种 [答案] A

[解析] 任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有5种，由分步计数原理知N＝5.故选A.

7．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x·y可表示不同的值的个数是( ) A．1＋1＝2 C．2×3＝6 [答案] D

[解析] 由分步计数原理N＝3×3＝9(种)．故选D. 二、填空题

8．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)＋(y－b)＝r可表示不同圆的个数为____________个．

[答案] 24

[解析] 确定圆的方程可分三步：确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2

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2

2

2

2

10

10

B．16 D．10

B．10种 D．以上都不对

5

B．1＋1＋1＝3 D．3×3＝9

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种方法，由分步计数原理知N＝3×4×2＝24(个)．

9．用数字1,2,3组成三位数．

(1)假如数字可以重复，共可组成____________个三位数； (2)其中数字不重复的三位数共有____________个； (3)其中必须有重复数字的有____________个． [答案] (1)27 (2)6 (3)21

[解析] (1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有3种排法，∴N＝3＝27(个)．

(2)当数字不重复时，百位排法有3种，十位排法有两种，个位只有一种排法，∴N＝3×2×1＝6(个)(也可先排个位或十位)．

(3)当三数必须有重复数字时分成两类：

三个数字相同，有3种，只有两个数字相同，有3×3×2＝18(个)， ∴N＝3＋18＝21(个)． 三、解答题

10．某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？

[解析] 只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人．这样就可以分成四类完成：

第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×6＝60(种)；

第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×4＝40(种)；

第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6×4＝24(种)；

第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法．

根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有60＋40＋24＋6＝130(种)．

一、选择题

1．已知函数y＝ax＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )

A．125 C．100

B．15 D．10

2

3

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[答案] C

[解析] 由二次函数的定义知a≠0.∴选a的方法有4种．选b与c的方法都有5种．只有a、b、c都确定后，二次函数才确定．故由乘法原理知共有二次函数4×5×5＝100个．故选C.

2．满足a、b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，

2

b)的个数为( )

A．14 C．12 [答案] B

[解析] ①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根， ∴(a，b)的取值有4个．

②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1.

B．13 D．10

a＝－1时，b的取值有4个， a＝1时，b的取值有3个， a＝2时，b的取值有2个．

∴(a，b)的取法有9个．

综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13个．

3．某电话局的电话号码为168×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )

A．20个 C．32个

B．25个

D．60个 [答案] C

[解析] 五位数字是由6或8组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有2＝32个．

二、填空题

4．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的积的结果有____________种．

[答案] 5

[解析] 第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二个正方体面上标有数字最大者6的积3×6＝18＜20，

4×5＝5×4＝20,4×6＝6×4＝24,5×5＝25， 5×6＝6×5＝30,6×6＝36，

以上积的结果为20,24,25,30,36共五种．

5．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有________

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