第六章 机械的平衡习题与答案

30图示为V形发动机机构。设每一活塞部件的质量都为m，今在曲柄延长线上与曲柄销B对称的点D处加上一平衡质量m，则该发动机的所有第一级惯性力(即惯性力上具有与曲柄转动频率相同的频率分量)将被完全平衡。试证明之(连杆、曲柄质量不计)。

提示：

r??aN??r?2?cos??cos2??l?? 曲柄滑块机构中滑块的加速度变化规律为

第六章 机械的平衡

11刚性转子静平衡的力学条件是 不平衡惯性力的矢量和为零 ；动平衡的力学条件是 1)其惯性力的矢量和等于零，即∑P=0 ;(2)其惯性力矩的矢量和也等于零，即∑M=0 12子(a)是 静 不平衡的；转子(b)是 动 不平衡的。

13 a),b) 中的转子具有静不平衡；图 c) 中的转子具有动不平衡。 14 机座 15 静止不动 16 惯性力；动压

17 静平衡或动平衡；完全平衡或部分平衡 18一定是 19 质量代换法

20该曲轴符合动平衡条件

21 m1r1?10?0.2?2 kg?m(方向向上);m2r2?14?0.4?5.6 kg?m(方向向右);

m3r3?16?0.3?4.8 kg?m(方向向下);m4r4?20?0.14?2.8 kg?m(方向向左)。

?mr?0.1 kg?m/mm

?????m1r1?m2r2?m3r3?m4r4?mbrb?0

由图量得mbrb?3.96 kg?m?omr 方向量得与水平夹角即与44夹角为45。

或用计算法求得：

mbrb?(m3r3?m1r1)2?(m2r2?m4r4)2

?2.82?2.82?3.96kg?m ?b?135?，与m2r2夹角

22向径r1处挖去通孔的质量

m1?? d124????/9.8?0.3 kg

质径积m1r1?0.3?100?30 kg?mm

????mr?mr?mr1122bb?0 静平衡条件：

作矢量多边形，质径积m2r2?2?200/9.8?40.8 kg?mm 得：mbrb?36.6 kg?mm

??74.82?

应在??255.18?处去重，孔径为db

??2?mbrb??db??/9.8??200?36.6?4?

2db?1502.6db?38.76mm

23

? r1? ?m1m1r1?\\l200?50?5000 kg?mm2l

l200?50?5000 kg?mm2l ???2lm2r2?100?40??4000 kg?mm2l 4l\\m2r2?100?40?8000 kg?mm2l ? ?mbrb?320?20?6400 kg?mm

mbrb?470?20?9400 kg?mm

mbI?6400/60?106.67 kg mbII?9400/60?156.67 kg

方向?方向?

?'\\\

24 (1) 不平衡质径积引发的离心力偶矩为

2200?3000?2??60050????600000 N?m??1000?60?1000

(2) A、B处附加动反力R为

R?0.9?600000R?667000N

(3) 为满足动平衡条件，在飞轮处应加平衡质量mb

mb?1.2?0.5?50?0.6?0.2 mb?10kg

左端飞轮，平衡质量在下方。 右端飞轮，平衡质量在上方。

25 曲柄滑块机构中滑块的加速度变化规律为

r??aN??r?2?cos??cos2??l??

???t?---曲柄角速度

由提示得滑块的第二级惯性力

rPI?mr?2cos2?l

正号表示沿x轴方向。

设曲柄AB处在?角位置，活塞C的第二级惯性力

2mlBA?BAPIC?cos2?lBC

方向为A指向C。 活塞的第二级惯性力