毕业设计准备

兰州理工大学毕业设计(论文)

gn(E)?V4?3?dS?kEn(k)

可以看出，状态密度与晶格整栋的模式密度是相类似的。 举一个简单的例子，若电子是完全自由的，则

?2?2k2222E(k)?(kx?ky?kz)?2m2m

k?只与k的模有关，因此k空间的等能面是球面，其半径为

2mE?

因而 因此，自由电子的状态

dE?2k?kEn(k)??dkm

Vm24?k4?3?2k

311gn(E)?

V4?3?kEn(k)?dS?2V2m22(2)E?CE22(2?)? =

C?式中

2V322m2(2?)(2)?

g(E)随E以抛物线规律上升。

态密度可定义为（单位体积）单位能量上的状态数，简单的说就是在某个能量附近，体系状态的分布的稠密程度。

1.4.4纳米线定义

纳米线是一种纳米尺度(1纳米=10^-9米)的线。 换一种说法，纳米线可以被定义为一种具有在横向上被限制在100纳米以下（纵向没有限制）的一维结构。这种尺度上，量子力学效应很重要,因此也被称作\量子线\。根据组成材料的不同，纳米线可分为不同的类型，包括金属纳米线（如：Ni，Pt，Au等），半导体纳米线（如：InP，Si，GaN 等）和绝缘体纳米线（如：SiO2，TiO2等）。

作为纳米技术的一个重要组成部分，纳米线可以被用来制作超小电路。典型的纳米线的纵横比在1000以上,因此它们通常被称为一维材料。纳米线具有许多在大块或三维物体中没有发现的有趣的性质。这是因为电子在纳米线中在横向受到量子束缚，能级不连续。这种量子束缚的特性在一些纳米线中（比如碳纳米管）表现为非连续的电阻值。这种分立值是由纳米尺度下量子效应对通过纳米线电子数的限制

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引起的。这些孤立值通常被称为电阻的量子化.在电子，光电子和纳电子机械器械中，纳米线有可能起到很重要的作用。它同时还可以作为合成物中的添加物、量子器械中的连线、场发射器和生物分子纳米感应器，纳米线现在仍然处于试验阶段。不过，一些早期的实验显示它们可以被用于下一代的计算设备。为了制造有效电子元素，第一个重要的步骤是用化学的方法对纳米线掺杂。下一步是找出制作PN结这种最简单的电子器械的方法。这可用两种方法来实现。

第二章 计算方法及模型建设

本文采用基于第一性原理计算的密度泛函理论和平面波赝势方法，所有的计算由CASTEP软件包完成．计算中，用广义梯度近似(GGA)中的PBE来处理电子间的交换关联能，选取的Mg和O原子的价电子组态分别为Mg一2p63s2和O—2s22p4,对于第一性原理，就模拟而言，有两种模拟方法，一是第一性原理计算，二是原子模拟。第一性原理计算是基于量子力学DFT理论；原子模拟是不考虑电子的影响，在一个比较大的尺度上的计算，它可以计算分子级别的模拟，可以模拟材料的缺陷等。

2．1第一性原理计算输出结果介绍

2.1.1能带结构

固体的能带结构(又称电子能带结构)描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢?因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。

量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，在晶体中变成了N条靠得很近的能级，称为能带。分裂的每个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带，禁带的宽度对晶体的导电性有重要的作用。若上下能带重叠，其间禁带就不存在。对允带而言，完全被电子填满的能带为满带，所有能级均未被电子填充的能带为空带。能量最高的满带称为价带，能量最低的空带称为导带。把在布里渊区中能量最高的价带称为价带顶，能量最低的导带称为导带底，分别用￡V和q表示，禁带宽度Eg就是价带项和导带底的能量间隔。某物质的能带结构图形，横坐标表示晶体倒格矢空间的位置分布，根据能带结构在不同点的疏密情况，可以直观得出电子在不同点的分布情况；根据能带结构图禁带宽度的值，它反映了电子从价带跃迁到导带所需要的能量，由此能量的大小，可以知道模拟物质的导电性能，也可以知道材料的光学跃迁模式。能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域(non一)ocaD的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠阻类sp带(sp-like band)之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征

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态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成。这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)(可参看第三章中分析含有空位氧化铝的能带结构图)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。

2.1.2态密度

DOS叫态密度．也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。电子态密度表示了在能量空间中电子态的分布，可以给出局域分波轨道间相互作用(轨道杂化)以及电子态能级移动和能级弥散信息，可以直接用于分析掺杂效应等。分析的时候，如果选择了fuII，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的S、P、d、f状态的态密度分别显示出来。系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。态密度图横坐标与能带结构图的纵坐标相对应，零点处为费米能级处，纵坐标表示在某能量值相对应的相对相对电子分布数量。从态密度中可以看出在不同能量附近电子分布情况，各个元素在成键和导电过程所起的作用。态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛_些。简要总结分析要点如下：

1)在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是

类sp带，表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。2)从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波(PDOS)和局域(LDOS)两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。3)从DOS图中还可引入“赝能隙”(pseudogap)的概念。也即在费米能级两狈1分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度(LDOS)，那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。4)对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将major．ty spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。5)考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰(hybridized peak)，这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。

2.1.3布居分析

通过电子的布居数分析可以了解固体单胞中的电荷分布、转移和化学键性质。根据密里根布居数的概念，分布于原子周围的键的电子电荷，称为原子的

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电子布居数；分布在两原子之间的重叠电子电荷，称为重叠集居数，它表征了两原子之间形成化学键的强度以及成键特征(共价键或是离子键)，重叠集居数越大，表明两原子形成的化学键越强；反之，表示成键越弱。零值表明一个完美的离子键，小于零值表明离子键的程度，大于零值表明原子间共价键的程度。 2.1.4光学吸收性质分析

光学吸收曲线反应了材料对不同波长光波的吸收情况。学吸收曲线，横坐标为物质吸收的波长，纵坐标为吸收系数。通过图形可以看出材料对何种波长的光吸收最大，光学吸收边的位置。

2.2常用的计算模拟软件——CASTEP

CASTEP是一个基于密度泛函方法的从头算量子力学程序，可以模拟固体、界面和表面的性质，适用于多种材料体系，包括陶瓷、半导体和金属等。第一原理计算允许科学家研究系统的电子、光学和结构性质的本质和根源，除了系统组成物质的原子序数以外，并不需要任何实验数据。因此，CASTEP非常适用于解决固体物理、材料科学、化学以及化工领域中的问题，在这些领域的研究中，科学家可以应用计算机进行虚拟实验，从而能大大节省实验的费用并缩短研发周期。

CASTEP(Ambri dge Sequential Total Energy Package)是由剑桥大学凝聚态理论研究组开发的一套先进的量子力学程序，可以进行化学和材料科学方面的研究。基于总能量赝势方法，CASTEP根据系统中原子的类型和数目，即可预测出包括晶格常数、几何密度、弹性常数、能带、态密度、电荷密度、波函数以及光学性质在内的各种性质。CASTEP使用的平面波赝势技术已经过可靠的验证，每年发表的数百篇科学文献展现了该程序在许多领域中的成功应用。

CASTEP(Ambridge Sequential Total Energy Package)是一个基于密度泛函方法的从头算量子力学程序。总能量包含动能、静电能和交换关联能三部分，各部分能量都可以表示成密度的函数。电子与电子相互作用的交换和相关效应采用局域密度近似(LDA)和广义密度近似(GGA)，静电势只考虑作用在系统价电子的有效势(即赝势：Ultrasoft或norm—conserving)，电子波函数用平面波基组扩展(基组数由Ecut—off确定)，电子状态方程采用数值求解(积分点数由FFT mesh确定)，电子气的密度由分子轨道波函数构造，分子轨道波函数采用原子轨道的线性组合(LCAO)构成。计算总能量采用SCF迭代。根据系统中原子的类型和数目，预测晶格常数、几何结构驰豫、弹性常数、体模量、热焓、能带、态密度、电荷密度以及光学性质在内的各种性质。但不足在于准许数十个原子的系统进行计算。

密度泛函理论(DFT)预测分子的几何特征和振动频率与真实值相比误差在1％或2％左右，但对结合能的预测误差非常差，采用LDA，通常误差30％。对结合能预测失误的主要原因是由于确定电子一电子相互作用影响的近似十分粗糙，该假设认为在空间任何一点的相互作用能仅取决于该点的电子密度而丝毫不考虑密度的变化。引入密度梯度的概念，密度泛函理论(DFT)对结合能的预测与对分子几何特征以及振动频率的预测同样精确。应用：表面化学、物理和化学吸附、多相催化、半导体缺陷、晶粒间界、堆垛层错、纳米技术、分子晶体、多晶研究、扩散机理、液体分子动力学等领域。

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