华师大版九年级第24章：图形的相似全章教案

华东师大版-九年级（上册）-数学教案 厦门市国祺中学：柯永钦

(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。

以上可以看出当相似比为K时，面积比为K。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 三、课堂练习：1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为

3，则对应中线的比等于( )。 2

2 2．相似三角形对应角平分线比为15，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )

3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为1

3 ，已知△A′B′C′的面积为18cm2，

那么 △ABC的面积为( )。

四、小结：（以填空形式，让同学回答）相似三角形（ ）相等，（ 的比等于相似比，面积的比等于（ ）。

五、作业 ：P64 ： 2、6

六、反思及感想：

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）

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4、相似三角形的应用

教学目标：1、会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。

2、自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。 3、通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。

教学重点：构建相似三角形解决实际问题。

教学难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。 教学过程：一、复习

1、相似三角形有哪些性质?

2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， (1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?

(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少? 二、例题讲解

第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。

例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l， A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。

例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。

例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河

的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

例1图 例2图 解

∵ ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°，

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∴ △ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角

对应相等，那么这两个三角形相似），

ABBD?， ECCDBD?EC解得 AB?

CD120?50??100（米）．

60∴

答： 两岸间的大致距离为100米．

图24.3.13 图24.3.14

这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．

例3：如图24．3．14，已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．

求证： AD·AB＝AE·AC．

证明

∵ ∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，

∴ △ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角

对应相等，那么这两个三角形相似）．

∴

ADAE?， ACAB∴ AD·AB＝AE·AC．

三、课堂练习

1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致

上一样。

2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?

四、小结：本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分

清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。

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五、作业 :P64:习题24、3 : 第6题

六、反思及感想：

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