华师大版九年级第24章：图形的相似全章教案

华东师大版-九年级（上册）-数学教案 厦门市国祺中学：柯永钦

位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示． 2、比例尺：图上长度与实际长度的比

3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用． 七、作业 ：P４７ ：1、2、3；P51：2、3.

八、反思及感想：

5

华东师大版-九年级（上册）-数学教案 厦门市国祺中学：柯永钦

２４.２ 相似图形的特征

第二课时 相似图形的特征

教学目标：1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

2、识别两个多边形是否相似的方法。

3、在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动

手能力，让学生感受数学知识源于生活、用于生活。

教学重点：相似多边形的性质

教学难点：理解和应用相似多边形的性质 教学过程：

一、复习：1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d

会成比例吗?

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)

二、新课

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?

同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：

(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。(填号内要求同学填)

想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?

6

华东师大版-九年级（上册）-数学教案 厦门市国祺中学：柯永钦

两个等腰直角三角形呢?

(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?

例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?

例2：(课本第４９页例题) 三、练习：1．课本第５0页练习。

2． (1)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，

A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?

3．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。

四、小结：1．两个多边形是否相似的两个标准是什么? 2．相似多边形具有什么特征? 五、作业：P５１ ：4，6，7。

六、反思及感想：

7

华东师大版-九年级（上册）-数学教案 厦门市国祺中学：柯永钦

２４.３ 相似三角形

1．相似三角形

教学目标：1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应

角；会根据概念判断两个三角形相似。

2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

3、在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。

教学重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似 教学重点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数 教学过程：一、复习：什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课：1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

ABBC

＝＝A′B′B′C′

AC

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似A′C′

的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

ABBCAC

＝＝

A′B′B′C′A′C′

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指

AB

＝K，那么△A′A′B′

A′B′

B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?

AB 2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为

8