牛顿定律专题12 应用(2)整体法隔离法2016.12.06

专题十二 牛顿第二定律的应用（2） 连接体问题（整体法和隔离法）

1．整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力（内力），可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．

2．隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力（内力）时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

3．整体法、隔离法的交替运用

“先整体求加速度，后隔离求内力”．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力． 整体、隔离体各个击破；寻找加速度这个桥梁关联。

“先隔离求加速度，后整体或隔离求力”。若知道连接体内某个物体的受力，要求外力或者另一个物体受力时，先用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求加速度，再选取另外的物体或整体为对象，应用牛顿第二定律列方程，联立方程求外力或其他受力。整体、隔离体各个击破；寻找加速度或相互作用力这个桥梁关联。

“先隔离求加速度或力，后隔离求力” 。若知道连接体内某个物体的受力，要求另一个物体受力时，先用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求加速度或相互作用力，再选取另外的物体为对象，应用牛顿第二定律列方程，联立方程求其他受力。隔离体各个击破；寻找相互作用力这个桥梁关联。 4．整体与隔离法在动力学中的应用技巧涉及的问题类型 (1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．

(2)水平面上的连接体问题：①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法．②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．

(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析．

一、水平面上的问题

A m1 D.

B m2 例题1 （“先整体求加速度，后隔离求内力”）、 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放F 在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体 B的作用力等于（ ）

A.

m1m2F B.F C.F

m1?m2m1?m2m1F m2分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a 所以a?F

m1?m2m2F

m1?m2 求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FN?m2a? 答案：B

说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则：

1

F－FN＝m1a F－FN＝

m1m2F 故FN＝F

m1?m2m1?m2练习1-1：若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。

对A、B整体分析

F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

A m1 B m2 a?F??g

m1?m2F??m2g

m1?m2再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a FN－μm2g＝m2

Ta B Tb C FN?m2F

m1?m2A 练习1-2：如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ A ）

A.Ta增大

B.Tb增大 C.Ta变小

D.Tb不变

练习1-3： 如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，则f1和f2的大小为（ C ）

A.f1＝f2＝0 B.f1＝0，f2＝F C.f1＝

F2，f2＝F D.f1＝F，f2＝0 33a

A B C F 练习1-4：如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）

8.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F＝48N

练习1-5：如图所示，在光滑水平面上，水平恒力F拉着小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中( BC )

A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg B．木块受到的合力大小为ma

mF

C．小车受到的摩擦力大小为

m＋M

D．小车受到的合力大小为(m＋M)a

解析： 由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，小车对木块的摩擦力Ff＝ma＝到的合力大小为Ma，选项D错误．

mF

，故选项A错误，B、C正确；小车受M＋m

θ F 练习1-6：如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过

2

光滑定滑轮连接质量为m1的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成?角，则（ D ）

A. 车厢的加速度为gsin?

m1gB. 绳对物体1的拉力为cos?

C. 底板对物体2的支持力为(m2?m1)g D. 物体2所受底板的摩擦力为m2gtan?

练习1-7：[连接体问题的处理]放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图8所示，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为( B )

图8

F－μ?m＋M?gF－μ?m＋M?gMFMF

A. B. C.M D.M mmM＋mm＋M

解析 先以A、B整体为研究对象，它们受到竖直向下的重力(M＋m)g，竖直向上的支持力FN＝(M＋m)g，水平向左的拉力F，水平向右的摩擦力Ff＝μFN＝μ(M＋m)g. 对A、B整体受力分析得F－Ff＝(M＋m)a①.

再以B为研究对象，其受力为竖直向下的重力Mg，竖直向上的支持力FN′＝Mg，水平向左的弹簧拉力F′，水平向右的摩擦力Ff′＝μFN′＝μMg.

F′由牛顿第二定律得到：F′－Ff′＝F′－μMg＝Ma，a＝－μg②，

M

MF

将②代入①整理得：F′＝，所以选项B正确．

M＋m

练习1-8：如图3－2－8所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力( C )．

A．必为推力 B．必为拉力 C．可能为推力，也可能为拉力 D．不可能为零

Fa＋Fb

解析 将a、b看作一个整体，加速度a＝，单独对a进行分析，设a、b间的作用力为Fab，则

ma＋mb

Fa＋FabFa＋FbFbma－Famba＝＝，即Fab＝，由于不知道ma与mb的大小关系，故Fab可能为正、可能为负、

mama＋mbma＋mb也可能等于0.

练习1-9： [连接体问题的处理]如图9所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．

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