四年级下册数学竞赛试题：计数综合.加乘原理(C级)全国通用

加乘原理

考试要求

1. 区分加法与乘法并应用 2. 熟练运用常用计数方法 3. 计数与其他专题的综合运用

知识结构

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.

二、 加法原理

无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.

加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.

重难点

1. 掌握加法乘法原理 2. 熟练运用加乘方法 3. 解决加乘及计数综合性题目

例题精讲

【例 1】 A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，

球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？

【巩固】 一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共

有多少种不同的跳法？

【例 2】 三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线．问：以这

些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

【巩固】 直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？

【例 3】 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示

一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？

【巩固】 五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多

少种不同的信号？

【例 4】 如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A的路

有（ ）条．(途中不再回A)

A

【巩固】 如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，要求恰好经过每一个

顶点一次．问共有多少种不同的走法？

CDFEBA

【例 5】 用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

【巩固】 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？

【例 6】 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．

【巩固】 用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

【例 7】 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

【巩固】 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

【例 8】 如果一个三位数ABC满足A?B，B?C，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数．