《创新设计高考总复习》配套学案：排列与组合

4．直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图

用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，

共有多少种不同的涂色方法？

1解 法一 第1步，涂A区域有C15种方法；第2步，涂B区域有C4种方法；第

3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂

1A、B剩余3种颜色之一，即有C13种涂法，则D区域有C3种涂法．

故共有C1C1(4＋C1C15·4·3·3)＝260种不同的涂色方法． 法二 共可分为三类：

2第1类，用五色中两种色，共有C25A2种涂法； 112第2类，用五色中三种色，共有C35C3C2A2种涂法； 4第3类，用五色中四种色，共有C45A4种涂法．

2311244由分类加法计数原理，共有C25A2＋C5C3C2A2＋C5A4＝260(种)不同的涂色方法.

学生用书

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