2020高考数学（文）刷题首选卷：简单的三角恒等变换（含解析）

考点测试22 简单的三角恒等变换

一、基础小题

sin2α1．已知tanα＝2，则的值为( ) 2

cosαA．2 B．3 C．4 D．6 答案 C 解析

sin2α2sinαcosα＝＝2tanα＝4，故选C． 22

cosαcosα1α2．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于( )

32A．6633

B．－ C． D．－ 3333

答案 B

1α?πα?解析 ∵cosα＝，α∈(π，2π)，∴∈?，π?．∴cos＝－32?22?1

1＋36

＝－．故选B． 23

π1

3．若cos－α＝，则cos(π－2α)＝( )

23424277

A．－ B． C．－ D．

9999答案 C

π1

解析 解法一：因为cos－α＝sinα＝，

23

72

所以cos(π－2α)＝－cos2α＝2sinα－1＝－，故选C．

9解法二：cos(π－2α)＝2cos

2

1＋cosα＝－2

π17

－α－1＝2×－1＝－，故选C． 299

11π

4．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα－＝( )

2343316

A． B．－ C． D． 4477答案 B

11

－23tan?α＋β?－tanβ1

解析 因为tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，所以

1＋tan?α＋β?tanβ117

1＋×

23π1

tanα－tan－1

47π3

tanα－＝＝＝－，故选B．

4π14

1＋tanαtan1＋

47

5．若α为锐角，3sinα＝tanα＝2tanβ，则tan2β＝( ) 3434

A． B． C．－ D．－ 4343答案 D

sinα122解析 因为3sinα＝tanα＝，α为锐角，所以cosα＝，sinα＝，所以cosα33sinα44

tanα＝＝22＝2tanβ，所以tanβ＝2，tan2β＝＝－．故选D．

cosα1－43

6．cos20°cos40°cos80°的值为( )

1111A． B． C． D． 24816答案 C

8sin20°cos20°cos40°cos80°sin160°1解析 cos20°cos40°cos80°＝＝＝．故8sin20°8sin20°8选C．

1

7．已知cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝，则cos2x的值为________．

37

答案 －

9

解析 cos(x＋2θ)＋2sinθsin(x＋θ)＝cos(x＋θ)cosθ＋sinθsin(x＋θ)＝cosx172

＝，则cos2x＝2cosx－1＝－． 39

2sin?π－α?＋sin2α8．化简：＝________．

2αcos2答案 4sinα 解析

2sin?π－α?＋sin2α2sinα＋2sinαcosα＝

12αcos?1＋cosα?

22

＝

4sinα?1＋cosα?

＝4sinα．

1＋cosα二、高考小题

3π??cos?α－?10?π?

9．(2015·重庆高考)若tanα＝2tan，则＝( )

5π??sin?α－?5??A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C

3π??3π??π??cos?α－?sin?＋?α－10??10?????2?

解析 ＝ π?π???sin?α－?sin?α－?5?5???

π?πππ?tanα＋tansin?α＋?sinαcos＋cosαsin5?555?

＝＝＝，

π?πππ?tanα－tansin?α－?sinαcos－cosαsin5?555?

3π?π?cos?α－?3tan10?5π?

∵tanα＝2tan，∴＝＝3．故选C．

5π?π?sin?α－?tan5?5?

10．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．

1

答案 －

2

解析 解法一：因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以(1－sinα)＋(－11112

cosα)＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×2222111122

－cosα＝－1＋sinα＝－1＋＝－．

4442

解法二：由(sinα＋cosβ)＋(cosα＋sinβ)＝1，得2＋2sin(α＋β)＝1，所以1

sin(α＋β)＝－．

2

11．(2016·浙江高考)已知2cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，

22

2

2

b＝________．

答案

2 1

2

解析 ∵2cosx＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x π??＝2sin?2x＋?＋1，∴A＝2，b＝1．

4??

π3π

12．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sinθ＋＝，则tanθ－＝________．

4544

答案 －

3

π23

解析 解法一：∵sinθ＋＝×(sinθ＋cosθ)＝，

42532

∴sinθ＋cosθ＝ ①，

57

∴2sinθcosθ＝－．

25

∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0， 42

∴sinθ－cosθ＝－1－2sinθcosθ＝－ ②，

5由①②得sinθ＝－

272，cosθ＝， 1010