人教版数学必修三 知识点总结及典型例题解析 - 副本

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ? 事件：随机事件，确定性事件: 必然事件和不可

能事件

? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为P?A??m

n 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有0?P?A??1

② 用?和?分别表示必然事件和不可能事件,则有P????1,P????0③如

果事件

A和B互斥,则有:P?A?B??P?A??P?B?

? 古典概率：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 ， 满足这两个条件的概率模型成为古典概型

如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个

n，则每一个基本事件发生的概率都是

1n，如果某个

事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件

A发生的概率为

mP?A??n

? 几何概型：一般地，一个几何区域D中随机地取一

点，记事件“改点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为

d的侧度P?A?? D的侧度 （ 这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确

定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）

几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多

为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

?互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个

事件为对立事件 ，事件A的对立事件 记为：A ① 若A , B 为互斥事件,则 A , B 中最多有一个发生,可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件A,B是互斥事件，则有P?A?B??P?A??P?B? ⑦ 一般地，如果

A1,A2,...,An 两两互斥，

则

n有⑧

P?A1?A2?...?An??P?A1??P?A2??...?P?An?P?A??1?PAA1,A2,..A.n,

?? ⑨ 在本教材中A?A?...?A 指的是

12中至少发生一个 ⑩ ★ 在具体做题中，

希望大家一定要注意书写过程，设出事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上的例题 ?例题选讲：

例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法 解法：（基本事件一一列举略）

设事件 A 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则

其互斥事件为A 意义为“选取2个球都是其它颜色球” ? P?A??(6?15) ?21114 ? P?A? ?1 - PA?1 - ? 151515?? 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 14 .

15评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，