2018年湖南省益阳市中考数学试卷（含答案与解析）

（3）PC?PD的最小值为

34.

【考点】反比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质

24.【答案】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产

品中B产品有y件，

根据题意得：??45x?25y?1200?x?10?30x?20y?1200?300解得：??y?30

（2）设增加m件A产品，则增加了(8?m)件B产品，设增加供货量后得运费

为W元，

增加供货量后A产品的数量为(10?m)件，B产品的数量为

30?(8?m)?(38?m)件，

根据题意得：W?30(10?m)?20(38?m?)m10?，79 由题意得：38?m≤2(10?m，) 解得：m≥6， 即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m?6时，W最小=850.

【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用 25.【答案】解：（1）证明：∵为AD的中点，∴AE?ED，∵四边形ABCD为

矩形，

∴∠A?∠D?90?，AB?CD， ∴△ABE≌△DCE， ∴BE?CE.

（2）①证明：由（1）及∠BEC?90?知，

∠ABE?∠DCE?∠BCE?45?，由旋转可知∠MEB?∠CEN，又BE?CE， ∴∠BEM≌△CEN.

②设BM?x(0?x≤2)，由上可知∠ABE?45?，及AB?2， ∴BC?AD?2AE?4，由①知△BEM≌△CEN， ∴NC?BM?x，∴BN?4?x，又∠ABC?90?，

数学试卷 第17页（共22页） ∴S1△BMN?2x(4?x)??12(x?2)2?2，当x?2时，S△BMN取得最大值2. ③过E点作EH⊥BG于点H.

设AB?a(a?0)， 由上可知AB?AE?a， ∴BE?2a，

∵∠F?30?，∠FAB?∠FHE?90?， ∴Rt△ABF中，AF?3a， ∴EF?(3+1)a，

∴Rt△EFH中，EH?EFsin30?=3+12a， ∴Rt△EBH中，

3?1sin∠EBG?EH2a6?2BE?2a?4. 【考点】四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判

定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识 26.【答案】（1）设A(x1,0)，B(x2,0)， 则x11，x2是方程2x2?32x?n?0. ∴x1x2??2n.

在Rt△AOC中，AC2?x21?n2， 在Rt△BOC中，BC2?x22?n2，

∵△ABC为直角三角形，由题意可知∠ACB?90?， ∴AC2?BC2?AB2

即x2221?n2?x2?n2?(x2?x1)，

∴n2??x1x2

数学试卷 第18页（共22页）

∴n2?2n

解得n1?0，n2?2， 又n?0，∴n?2 （2）由（1）可知y?12x2?32x?2， 令y?0，则

12x2?32x?2?0，∴x1??1，x2?4∴A(?1,0)，B(4,0). 设抛物线的对称轴为l，l与BC交于点G，过点P作PF⊥l，垂足为点F，即

∠PFQ?90??∠COB.

① 当以BC为边，以点：B，C，P，Q为顶点的四边形是四边形CBPQ时， ∵四边形CBPQ为平行四边形， ∴PQ?BC，PQ∥BC，又l∥y轴， ∴∠FQP?∠QGB?∠OCB， ∴△PFQ≌△BOC， ∴PF?BO?4，

∴P点的横坐标为112，

∴y?12???11?2?2???32?11392?2?8，

即P点的坐标为??1139??2,8??.

② 当以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是四边形CBQP时，

同理可得P???539???2,8??.

数学试卷 第19页（共22页） ∴符合条件的P点坐标为??11?2,39?8??和????52,39?8??

（3）过点D作DH⊥x轴于点H.

∵AE:ED?1:4， ∴OA:OH?1:4.

设OA?a(a?0)，则A点的坐标为(?a,0)， ∴OH?4a，AH?5a. ∵D点在抛物线y?12x2?32x?n(n?0)上， ∴D点坐标为(4a,8a2?6a?n)，由（1）知x2n1x2??2，∴BO?a， ∵AD∥BC，∴△DAH∽△CBO,

∴AHDH5a8a2BO?CO，2n??6a?nn，即11a2?12a?2n?0，① a又A(?a,0)在抛物线上， ∴n?1232a?2a，② 将②代入①得11a2?12a?2??1?2a2?32a????0，

解得a1?0（舍去），a2?32. 把a?32代入②得n?278.

【考点】二次函数的图象及其性质、勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定

和性质、数形结合思想

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数学试卷 第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）